Ultrafiltre

"ultrafiltre" dans l'encyclopédie

• LIMITE NOTION DE

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 6 520 mots

  Cartan (1937) ; de cette dernière notion est dérivée celle d'ultrafiltre qui a fourni un puissant moyen de construction et de démonstration en topologie générale et en logique.

• MODÈLES THÉORIE DES

  • Écrit par Daniel ANDLER, Daniel LASCAR et Gabriel SABBAGH
  • 42 908 mots

  Un ultrafiltre sur I est un ensemble D de sous-ensembles de I qui vérifie les conditions suivantes : À l'aide de D, on définit sur le produit direct :la relation d'équivalence ≡D suivante : L'ensemble quotient du produit direct des ai par la relation d'équivalence ≡D est désigné par :et est appelé ultraproduit de la famille d'ensemble ai (par rapport à l'ultrafiltre D).

• BOIS

  • Écrit par Marie Elisabeth BORREDON, Édouard BOUREAU, Xavier DÉGLISE et Carlos VACA-GARCIA
  • 50 073 mots
  • 11 médias

  La membrane obturante amincie, possédant des pores de 0,1 m entre ses fibrilles, sert d'ultrafiltre. Lorsque le torus, partie fréquemment épaissie de cette membrane obturante, s'applique latéralement sur l'ouverture de la ponctuation, les substances ne passent plus. Il en résulte que des relais s'établissent dans toute la hauteur de l'arbre et que des liquides peuvent y atteindre des hauteurs importantes allant, dans certains cas, jusqu'à plus de 100 mètres, c'est-à-dire bien supérieures à celles qui résulteraient de la simple intervention de la pression atmosphérique ou des phénomènes de capillarité.

• RÉELS NOMBRES

  • Écrit par Jean DHOMBRES
  • 82 048 mots

  Par les différents adjectifs généralement accolés au substantif commun qu'est le nombre, la langue mathématique familière surprend et inquiète, car elle risque de susciter des confusions : nombres rationnels (d'autres nombres seraient donc sans raison ?), nombres réels (des nombres doués d'existence propre ?), nombres algébriques (seuls susceptibles des règles de l' algèbre ?), nombres transfigurés, nombres hyperréels, nombres cardinaux, nombres flous, etc.