Ultraproduit

"ultraproduit" dans l'encyclopédie

• MODÈLES THÉORIE DES

  • Écrit par Daniel ANDLER, Daniel LASCAR et Gabriel SABBAGH
  • 42 908 mots

  Un énoncé ϕ est vrai dans l'ultraproduit des ai par rapport à l'ultrafiltre D si et seulement si l'ensemble des i tels que ϕ soit vrai dans ai appartient à D. Dans le cas ou toutes les structures ai coïncident avec une même structure a, l'ultraproduit :est désigné par :et est appelé ultrapuissance de a. Il résulte immédiatement du théorème précédent que toute ultrapuissance d'une structure a est élémentairement équivalente à a.

• ANALYSE NON STANDARD

  • Écrit par Jean-Michel SALANSKIS
  • 7 746 mots

  Certains continuateurs de Robinson ont même soutenu que, pour disposer d'une théorie plus adéquate, il pouvait être nécessaire de faire intervenir un ultraproduit satisfaisant de plus une condition de saturation définie en termes de cardinaux infinis. Une nouvelle vision mathématique Mais il est intéressant de savoir qu'un courant original, à la fois logique, mathématique et philosophique, a vu au contraire dans l'idée du non-standard une novation susceptible de suggérer aux mathématiciens une vision de leur art et de leurs mondes plus « intuitionniste », une pratique des mathématiques pour une part empreinte de constructivisme, et qui réconcilie en un sens Brouwer et Hilbert.