Unimodulaire

"unimodulaire" dans l'encyclopédie

• GROUPES (mathématiques) Groupes de Lie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 56 624 mots
  • 2 médias

  de dimension complexe) n2 ; le groupe unimodulaire SL(n, R) (resp. SL(n, C)) en est un sous-groupe de Lie (resp. un sous-groupe de Lie complexe) de dimension (resp. de dimension complexe) n2 − 1. Le groupe orthogonal O(n, R) (resp. O(n, C)) est un sous-groupe de Lie (resp. un sous-groupe de Lie complexe) de GL(n, R) (resp. GL(n, C) de dimension (resp.

• GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

  • Écrit par Pierre COSTABEL et Jean DIEUDONNÉ
  • 26 870 mots

  Dans la théorie de la composition des classes de formes quadratiques, qui lui est entièrement due, il est beaucoup plus net encore ; Lagrange avait défini une relation d'équivalence entre formes quadratiques binaires à coefficients entiers, deux formes étant équivalentes s'il est possible de transformer l'une en l'autre par une transformation unimodulaire à coefficients entiers ; il avait aussi démontré l'identité :cela conduisait à dire que la forme (aa′, b, e) est la « composée » de (a, b, a′e) et de (a′, b, ae).

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 46 918 mots

  Indiquons que la théorie contemporaine des fonctions automorphes constitue une vaste généralisation des fonctions elliptiques et abéliennes, où le « groupe des périodes » Z2p est remplacé par un sous-groupe discret du groupe unimodulaire SL (n, C). Équations différentielles et équations aux dérivées partielles Les équations différentielles s'étaient présentées dès le début du calcul infinitésimal, soit à propos de la détermination de courbes vérifiant certaines propriétés différentielles, soit comme traductions mathématiques de problèmes de mécanique, d'astronomie ou de physique.

• GROUPES (mathématiques) Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 45 489 mots
  • 3 médias

  L'application u ↦ det(u), où det(u) désigne le déterminant de u, est un homomorphisme de GL(E) sur le groupe multiplicatif R * des nombres réels ≠ 0 ; le noyau SL(E), ou SL(n, R), de cet homomorphisme est appelé groupe unimodulaire ou groupe linéaire spécial. Générateurs On caractérise aisément les involutions de GL(E), transformations u telles que u2 = 1 ou u-1 = u.

• HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR et Christian THIEL
  • 81 014 mots
  • 2 médias

  , xm ; on en déduit une transformation linéaire U(s) dans l'espace CN, au polynôme f correspondant le polynôme fs défini par :on dit alors que le polynôme f est un invariant si :pour toute transformation unimodulaire s. Sous les hypothèses précédentes, les invariants forment un anneau. On peut généraliser la situation en considérant, à la place du groupe des transformations unimodulaires, un groupe G abstrait et une représentation linéaire s ↦ U(s) de G dans l'espace CN (cf.