Vœu

"vœu" dans l'encyclopédie

• AFFINE APPLICATION

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 1 430 mots

   La composée v ∘ u de deux applications affines u et v est une application affine et l'application linéaire associée à v ∘ u est g ∘ f (où f et g désignent les applications linéaires associées à u et v). 3. Les applications linéaires affines bijectives d'un espace affine A dans lui-même forment un groupe, appelé groupe affine de A et noté GA(A). Une application affine u de A dans A est bijective si et seulement si son application linéaire associée f est aussi bijective.

• GROUPES (mathématiques) Représentation linéaire des groupes

  • Écrit par Everett DADE
  • 19 986 mots

  Un espace hilbertien V est un espace vectoriel sur les nombres complexes C muni d'un produit hermitien (u | v) (c'est-à-dire une application de V × V dans C telle que l'application u ↦ (u | v) est linéaire pour tout v dans V, (u | v) = (v | u) pour tout u et v dans V, et (u | u) est un nombre réel strictement positif pour tout u ≠ 0 dans V) et complet pour la norme ∥v∥ = (v | v)1/2 définie par ce produit hermitien.

• LINÉAIRE ALGÈBRE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL et Jean-Louis OVAERT
  • 71 258 mots

  L'application V ↦ V ∘ U est une application linéaire de L(F, G) dans L(E, G), et l'application U ↦ V ∘ U une application linéaire de L(E, F) dans L(E, G). En particulier, l'ensemble des endomorphismes d'un espace vectoriel E, muni des trois lois de composition :est une algèbre associative unitaire, notée L(E). Le produit V ∘ U se note encore VU. Les automorphismes de E constituent un groupe multiplicatif, appelé groupe linéaire de E, et noté GL(E) ; c'est le groupe multiplicatif des éléments inversibles de l'anneau unitaire L(E).

• CALCUL MENTAL

  • Écrit par André DELEDICQ
  • 21 330 mots
  • 4 médias

  Ou encore, dans la même veine : a×b = (a/u)×(b/v)×(u×v), lorsque u×v est un facteur rond, ou presque ; exemples : 24×35 = 12×7×(2×5) = 12×7×10 = 840 26×35 = (13×2) × (5×7) = (2×5) × (7×13) = 10×101 = 1010. Plus généralement, les méthodes de base du calcul mental utilisent la décomposition en puissances de dix, comme notre système de numération nous y invite : 421 = 4×100 + 2×10 + 1.

• FONCTIONS ANALYTIQUES Fonctions de plusieurs variables complexes

  • Écrit par André MARTINEAU et Henri SKODA
  • 45 914 mots

  Une structure d'espace annelé sur X est définie par la donnée, pour chaque ouvert U de X, d'un anneau A(U) et, pour toute paire U, V d'ouverts tels que V ⊂ U, d'un homomorphisme d'anneau :pour f ∈ A(U), on dira que jV,U(f ) est la restriction de f à V. On impose aux homomorphismes donnés d'être compatibles, c'est-à-dire que, si W ⊂ V ⊂ U, on doit avoir :et de satisfaire à la condition de recollement suivante.