Variationnel

"variationnel" dans l'encyclopédie

• ACTION & RÉACTION, physique

  • Écrit par Jean-Marc LÉVY-LEBLOND
  • 8 236 mots

  Qu'il ne faille plaquer aucune interprétation métaphysique sur le principe variationnel est prouvé par le fait que, malgré sa dénomination usuelle de « principe de moindre action », il arrive que, dans certaines circonstances, l'action soit maximisée et non minimisée. Au fond, le principe variationnel n'est jamais qu'une généralisation de l'idée qui consiste à caractériser un segment de droite globalement, comme le plus court chemin d'un point à un autre.

• LICHNEROWICZ ANDRÉ (1915-1998)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 3 281 mots

  Mentionnons enfin que Lichnerowicz a élaboré, en vue de la dynamique classique, une notion d'espace variationnel généralisé qui lui a permis, parmi d'autres résultats, de résoudre complètement le problème de la transformation des équations de la dynamique posé par Paul Painlevé et Tullio Levi-Civita. Les travaux de mathématiques pures de Lichnerowicz ont été, la plupart du temps, motivés par des difficultés mathématiques rencontrées en physique.

• VARIATIONS CALCUL DES

  • Écrit par Claude GODBILLON
  • 19 888 mots
  • 1 média

  On se trouve ici devant un problème variationnel pour lequel les solutions de l'équation d'Euler-Lagrange, qui sont les points critiques de E, sont les géodésiques C∞ joignant p à q (cf. Remarques 1 et 2). Le hessien de E pour une géodésique γ est la variation seconde de E en γ, et γ est un point critique non dégénéré de E si et seulement si cette variation seconde est une forme définie.

• ARNOLD VLADIMIR (1937-2010)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 4 586 mots
  • 1 média

  Il démontre de nombreux résultats importants dans des domaines aussi divers que la dynamique hamiltonienne, la théorie des équations différentielles, la géométrie symplectique, la géométrie algébrique, le calcul variationnel, l'hydrodynamique et la magnétohydrodynamique. Nommé professeur en 1965, co-lauréat du prix Lénine avec Kolmogorov cette même année, Arnold est proposé pour la médaille Fields en 1974 mais le gouvernement soviétique refuse qu'il reçoive cette distinction.

• OPTIMISATION & CONTRÔLE

  • Écrit par Ivar EKELAND
  • 28 034 mots
  • 2 médias

  L'existence d'une solution, dans un espace de Sobolev adéquat, est en général prouvée par une méthode de minimisation dans le cas variationnel. Ainsi, on résoudra le problème de Dirichlet avec obstacle en minimisant l'intégrale :sur l'ensemble des fonctions x vérifiant : Dans le cas quasi variationnel, on ne dispose plus de cette méthode, et l'on doit donc recourir à d'autres propriétés, comme les relations d'ordre ou les théorèmes de point fixe.