Variationnelle

"variationnelle" dans l'encyclopédie

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) Sources et applications

  • Écrit par Martin ZERNER
  • 34 206 mots
  • 1 média

  Formulation variationnelle et calcul des variations Dans de nombreux problèmes, parmi lesquels les plus fréquents dans les applications, la formulation variationnelle exprime que la solution u est point critique d'une fonctionnelle J sur l'espace V. Ainsi du problème mêlé pour l'équation de Poisson-Laplace (et comme cas particuliers des problèmes de Dirichlet et de Neumann).

• FEYNMAN RICHARD PHILLIPS (1918-1988)

  • Écrit par Alain LAVERNE
  • 11 984 mots
  • 3 médias

  Dans cette description, les charges interviennent à des instants différents, ce qui interdit toute formulation hamiltonienne et conduit Feynman à une formulation variationnelle de la théorie au moyen d'un principe d'action stationnaire. La conversion à une théorie quantique – qui s'avère beaucoup plus difficile que Wheeler ne l'avait prévu – doit alors être possible grâce à une ancienne idée de Dirac permettant de construire un modèle quantique d'un système à partir du lagrangien du système classique analogue.

• OPTIMISATION & CONTRÔLE

  • Écrit par Ivar EKELAND
  • 28 034 mots
  • 2 médias

  supra) s'écrira : On dit que x̄ est une solution de l'inéquation variationnelle : Cette notion est apparue comme essentielle pour la formulation correcte d'un grand nombre de problèmes de mécanique et de physique (frottement sec, problèmes avec obstacle). Ainsi, par exemple, le problème de Dirichlet avec un obstacle symbolisé par la fonction ϕ(t)s'écrit comme l'inéquation variationnelle :que l'on préfère mettre sous la forme suivante :et qui conduit à une solution du type donné dans la figure (avec n = 1) : Des problèmes plus compliqués, issus du contrôle optimal, ont conduit à la considération d'inéquations quasi variationnelles, où l'ensemble X dépend du point considéré : Les inéquations variationnelles ont été introduites et étudiées systématiquement par les écoles française et italienne, autour de Lions, Brezis et Stampacchia, vers la fin des années soixante.

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) Analyse numérique

  • Écrit par Claude BARDOS et Martin ZERNER
  • 32 162 mots
  • 7 médias

  C'est aussi un avantage des méthodes d'éléments finis de partir d'une formulation variationnelle, quand il en existe une, adaptée à l'aspect physique du problème. Cela permet en particulier d'avoir un contrôle de l'erreur sous une forme physiquement significative. Enfin, les méthodes d'éléments finis permettent aussi le calcul approché des premières fonctions et valeurs propres.

• MÉCANIQUE Mécanique analytique

  • Écrit par Francis HALBWACHS et Jean-Marie SOURIAU
  • 20 129 mots
  • 1 média

  Formulation variationnelle et principe de Hamilton Supposons maintenant, non seulement que les liaisons sont holonômes et parfaites, mais que les forces appliquées dérivent d'un potentiel u ; par définition, u est une fonction de la position des points (et éventuellement de t) qui donne par dérivation le travail virtuel des forces, changé de signe : En remarquant que :on voit que les forces généralisées ϕk [cf.