Vectoriel

"vectoriel" dans l'encyclopédie

• NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par Robert ROLLAND et Jean-Luc VERLEY
  • 32 142 mots

  Un espace vectoriel muni d'une norme s'appelle un espace vectoriel normé. Remarquons que la restriction d'une norme à un sous-espace vectoriel est une norme, appelée norme induite, sur ce sous-espace. Si la condition de séparation n'est pas satisfaite, on dit qu'on a seulement une semi-norme ; l'espace quotient de E par la relation d'équivalence :est alors muni de manière naturelle d'une norme, car le nombre ∥x∥ ne dépend que de la classe de x (espace normé associé).

• LINÉAIRE ALGÈBRE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL et Jean-Louis OVAERT
  • 71 246 mots

  L'image d'un sous-espace vectoriel de E par U est un sous-espace vectoriel de F. En particulier, l'image de E par U est un sous-espace vectoriel de F, appelé aussi image de U, et noté Im(U). De même, l'image réciproque d'un sous-espace vectoriel de F par U est un sous-espace vectoriel de E. En particulier, l'image réciproque du sous-espace vectoriel réduit au vecteur nul de F est un sous-espace vectoriel de E, appelé noyau de U, et noté Ker(U).

• HILBERT ESPACE DE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL et Jean-Louis OVAERT
  • 17 766 mots

  Soit C(T) l'espace vectoriel des fonctions continues sur R à valeurs complexes et admettant l pour période, muni du produit hermitien : La famille (en), n ∈ Z, des fonctions définies par les formules :est une base hilbertienne de C(T) ; les éléments du sous-espace vectoriel engendré par S s'appellent polynômes trigonométriques. L'espace hermitien C(T) n'est pas complet ; il peut s'identifier à un sous-espace vectoriel de l'espace vectoriel hilbertien L2([0, 1]), dense dans L2([0, 1]).

• PROJECTIFS ESPACE & REPÈRE

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 4 019 mots

  Étant donné un espace vectoriel E sur un corps commutatif K, on considère dans E′ = E — {0} la relation G entre deux éléments x et y définie par : La relation G est une relation d'équivalence et l'ensemble quotient E′/G est appelé espace projectif déduit de E et est noté P(E). L'ensemble E est appelé espace vectoriel sous-jacent de P(E). Une classe d'équivalence, élément de P(E), est appelée point projectif ; on désigne par π l'application canonique qui à un élément de E′ associe sa classe dans P(E).

• AFFINES ESPACE & REPÈRE

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 3 406 mots

  L'application de A dans E, définie par M ↦ x = OM, est une bijection qui permet d'identifier l'espace A muni de l'origine O à l'espace vectoriel E. Réciproquement, par l'application qui à tout couple de vecteurs (x, y) de E associe le vecteur x + y, l'ensemble E devient un espace affine attaché à l'espace vectoriel E. Le vecteur nul de E s'appelle origine canonique de l'espace affine E.