Zn

"zn" dans l'encyclopédie

• GERMAIN SOPHIE (1776-1831)

  • Écrit par Jean MEYER
  • 1 358 mots

  Sa plus notable découverte en arithmétique fut la démonstration partielle du grand théorème de Fermat (l'équation xn + yn = zn a pour seule solution, dans le cas n > 2, xyz = 0) dans le cas particulier où il existe un nombre premier p tel que : 1. p ne divise pas le produit xyz ; 2. xn + yn = zn (modulo p) n'a pas de solution ; 3. n n'est pas le résidu modulo p d'une puissance n-ième d'un nombre.

• FRACTALES

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 4 260 mots
  • 2 médias

  Les itérations du plan complexe construisent aussi des ensembles discrets ; ainsi l'ensemble de Julia est défini, à partir de la relation zn+1 = zn 2 + A, comme la frontière de l'ensemble des points z0 qui initient une suite divergente quand n croît. L'ensemble de Mandelbrot est l'ensemble des points A tels que la suite zn reste bornée lorsque z0 = 0.

• IMIDURES

  • Écrit par Dina SURDIN
  • 364 mots

  Il existe également des imidures mixtes, obtenus par addition d'un métal (Mn, Zn) pulvérisé à une solution d'amidure alcalin dans l'ammoniac liquide. Ils prennent la forme : où M désigne le métal d'addition.

• QUADRATIQUES FORMES

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 35 269 mots
  • 1 média

  Formes quadratiques sur Zn On se borne aux formes quadratiques sur Zn non dégénérées, qui s'écrivent sous la forme Q : x ↦ B(x, x), où B est une forme bilinéaire sur Zn × Zn à valeurs dans Z ; la forme bilinéaire associée à Q est donc 2 B, et ce qu'on appelle la matrice de Q est ici la matrice de B (et non celle de 2 B) par rapport à la base canonique de Zn ; c'est par suite une matrice symétrique non dégénérée arbitraire à coefficients entiers.

• NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 18 817 mots
  • 2 médias

  On appelle suite de nombres complexes la donnée, pour tout entier naturel n, d'un nombre complexe zn ; la suite correspondante est alors notée (zn). On dit qu'une suite (zn) de nombres complexes tend vers une limite u, ou converge vers u, pour n tendant vers l'infini, si pour tout nombre ε strictement positif, on a :pour n assez grand, c'est-à-dire sauf pour au plus un nombre fini d'entiers n.