BAKER ALAN (1939-2018)
Alan Baker, mathématicien britannique, lauréat de la médaille Fields en 1970 pour ses travaux en théorie des nombres, est né le 19 août 1939 à Londres. Il a fait ses études supérieures à l'University College de Londres puis au Trinity College de Cambridge où il soutient sa thèse de doctorat en 1964. Il est nommé professeur à l'université de Cambridge en 1966.
Ce spécialiste de la théorie des nombres a montré l'existence de bornes effectives sur les solutions des équations diophantiennes : les solutions (x,y) d'une équation de la forme f(x,y) = m, où m est un entier positif et f une forme binaire irréductible de degré supérieur à 3, sont bornées supérieurement par un nombre qui ne dépend que de m et des coefficients de f. Ce résultat ouvre la voie à la détermination explicite de toutes les solutions d'une large classe d'équations et est donc un pas essentiel vers la résolution du dixième problème de Hilbert. Généralisant en 1966 un résultat d’ Alexandre Gelfond et T. Schneider datant de 1934, Baker a par ailleurs prouvé la conjecture énoncée en 1929 par Gelfond, à savoir que le produit de plusieurs nombres algébriques élevés chacun à des puissances algébriques, irrationnelles et linéairement indépendantes, est un nombre transcendant. De plus, il a montré que la somme des circonférences de deux ellipses, dont les axes ont des longueurs algébriques, est un nombre transcendant. Baker a aussi démontré une série de théorèmes sur l'indépendance algébrique des nombres transcendants, prouvant par exemple que si des nombres algébriques ont leurs logarithmes linéairement indépendants au sens des nombres rationnels, alors le nombre 1 et ces logarithmes sont linéairement indépendants au sens des nombres algébriques.
En 2012, Alan Baker devient membre de la prestigieuse American Mathematical Society. Il meurt le 4 février 2018 à Cambridge.
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Écrit par
- Bernard PIRE : directeur de recherche émérite au CNRS, centre de physique théorique de l'École polytechnique, Palaiseau
Classification
Autres références
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DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS
- Écrit par Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE , Marcel DAVID et Encyclopædia Universalis
- 6 124 mots
- 1 média
Dans beaucoup de cas, en particulier pour les équations y2 = P(x) où le polynôme P a au moins trois zéros distincts, A.Baker a donné des majorations effectives (mais grandes) pour la taille possible des solutions entières ; ainsi, pour l'équation de Thue ci-dessus :où d est le...
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HILBERT DAVID (1862-1943)
- Écrit par Rüdiger INHETVEEN , Jean-Michel KANTOR et Christian THIEL
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...nombres transcendants : les méthodes de démonstration, qui reposent sur les fonctions entières de la variable complexe (plus récemment, de plusieurs variables complexes) ont connu des raffinements successifs. Ainsi, l'un des résultats obtenus par Alan Baker (médaille Fields en 1970) est le suivant : -
TRANSCENDANTS NOMBRES
- Écrit par Jean DIEUDONNÉ
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A. Baker a généralisé les théorèmes I et III ; désignons par L l'ensemble des nombres complexes z tels que ez soit un nombre algébrique ; c'est évidemment un sous-espace vectoriel de C sur le corps Q des nombres rationnels. Alors, on a les résultats suivants de Baker :
