TURING ALAN MATHISON (1912-1954)
Mathématicien et logicien britannique, Alan Turing apporta une contribution majeure aux mathématiques, au décryptage, à la logique, à la philosophie, à la biologie et à de nouveaux domaines du savoir qui allaient par la suite être baptisés informatique, sciences cognitives, intelligence artificielle et vie artificielle.
Jeunesse et études universitaires
Alan Turing
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Alan Mathison Turing naît le 23 juin 1912 à Londres. Fils d'un fonctionnaire britannique de l'administration indienne, Turing commence à étudier les mathématiques au King's College de l'université de Cambridge en 1931. Après avoir obtenu son diplôme en 1934, il obtient une bourse d'enseignant chercheur au King's College en reconnaissance de ses travaux sur la théorie des probabilités. En 1936, le mathématicien et logicien américain Alonzo Church (1903-1995), qui vient de publier un article arrivant aux mêmes conclusions que Turing, appuie la publication de l'article de ce dernier : « On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem » (traduit sous le titre « Théorie des nombres calculables, suivie d'une application au problème de la décision » dans l'ouvrage La Machine de Turing). La même année, Turing part à l'université de Princeton pour faire une thèse sur la logique mathématique sous la direction de Church, achevée en 1938.
L'Entscheidungsproblem, problème de la décision formulé par Hilbert, cherche une méthode fiable permettant de décider quels énoncés mathématiques sont prouvables ou non dans un système mathématique formel donné. En 1936, Turing et Church montrent, chacun de son côté, que ce problème n'a en général pas de solution, prouvant qu'aucun système arithmétique formel cohérent n'est décidable. Ce résultat et bien d'autres, notamment les théorèmes d'incomplétude du mathématicien et logicien Kurt Gödel, mettent fin au rêve d'un système qui pourrait bannir à jamais l'ignorance des mathématiques. (En fait, Turing et Church montrent même que certains systèmes purement logiques, bien moins solides que l'arithmétique, sont indécidables.) Un important argument de Turing et Church est que la classe des fonctions lambda-définissables (fonctions des entiers naturels dont la valeur peut être calculée par un processus de substitution répétée) coïncide avec la classe des fonctions effectivement calculables (ou calculables informatiquement). Ce résultat est connu sous le nom de « thèse de Church » – ou de « thèse de Church et Turing » lorsqu'il est énoncé sous la forme : toute fonction effectivement calculable peut être calculée par une machine de Turing universelle, un type d'ordinateur abstrait que Turing a introduit au cours de sa preuve. Turing montre en 1936 que sa thèse et celle de Church sont équivalentes en prouvant que les fonctions lambda-définissables au sens de Church sont identiques aux fonctions calculables au sens de Turing, c'est-à-dire par une machine abstraite qu'il introduit pour étayer son argumentation. Dans une analyse critique du travail de Turing, Church reconnaît la supériorité de la formulation de la thèse de son élève sur la sienne, expliquant que le concept de calculabilité par une machine de Turing présente l'avantage de déterminer de façon immédiate et manifeste la faisabilité du calcul.
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Écrit par
- B. Jack COPELAND : professeur de philosophie et de directeur des archives Turing pour l'histoire de l'informatique à l'université Canterbury de Christchurch (Nouvelle-Zélande)
Classification
Média
Alan Turing
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Dans l'article « On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem », publié en 1936 dans les Proceedings of the Mathematical Society, Alan Mathison Turing (1912-1954) montre qu'il existe des nombres définissables qui ne sont pas calculables. Cela implique qu'il n'existe...
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