KHINTCHINE ALEXANDRE IAKOVLEVITCH (1894-1959)
Mathématicien soviétique, né à Kondrovo et mort à Moscou, membre correspondant de l'Académie des sciences de l'U.R.S.S., professeur à l'université de Moscou, prix Staline (1941). Ses premiers travaux concernent la théorie des fonctions d'une variable réelle, où il introduit la notion de dérivée asymptotique, généralise la notion d'intégrale de Denjoy et étudie la structure des fonctions mesurables. Khintchine applique les méthodes de la théorie de la mesure des fonctions à la théorie des probabilités et à celle des nombres. Dans ce dernier domaine, on lui doit une série de recherches importantes sur les approximations diophantiennes. Il a établi une série de résultats nouveaux relatifs à la mesure des fractions continues. Un des fondateurs de l'école soviétique des probabilités, il a obtenu des résultats profonds dans le domaine des théorèmes limites, démontré la loi du logarithme itéré et donné une définition du processus aléatoire stationnaire. Il a largement appliqué les méthodes et les résultats de la théorie des probabilités à la physique statistique. Enfin, il a contribué à établir les fondements mathématiques de la théorie de l'information.
Trois de ses principaux ouvrages ont été traduits en anglais : Mathematical Foundations of Statistical (New York, 1949), Mathematical Foundations of Information Theory (New York, 1957), An Elementary Introduction to the Theory of Probability, avec la collaboration de B. V. Gnedenko (New York, 1962). Ce dernier volume existe également en traduction française (Introduction à la théorie des probabilités, 2e éd., Paris, 1964).
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Écrit par
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Classification
Autres références
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DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS
- Écrit par Marcel DAVID
- 4 514 mots
Une étude plus précise de Khintchine lie l'indice ω1 de u1τ1 + u2τ2 + ... + ukτk − y (c'est-à-dire la borne supérieure des ω tels que cette forme soit approchable à 1/tk+ω près) à l'indice ω2 des k nombres τi (c'est-à-dire la borne supérieure des ω tels que... -
ERGODIQUE THÉORIE
- Écrit par Antoine BRUNEL
- 3 277 mots
...irrationnel. La mesure m sur Ω est induite par la mesure de Lebesgue sur R. On peut voir facilement ici que θ conserve la mesure et que θ est ergodique. On a ainsi :quel que soit f ∈ L1. Ce résultat avait été démontré directement parKhintchine sans utiliser le théorème de Birkhoff.
