DIMENSIONNELLES ANALYSE & SIMILITUDE

L'analyse dimensionnelle est l'étude de la forme générale des équations physiques. Elle permet d'obtenir des informations sur un phénomène physique en tenant seulement compte du fait qu'il doit être décrit par une équation dimensionnellement correcte par rapport à certaines variables. Les équations scientifiques sont en effet des relations entre différentes grandeurs ou encore entre les mesures de ces grandeurs ; si le système d'unités utilisé est cohérent, les équations sont homogènes, c'est-à-dire indépendantes du système d'unités. Les méthodes de l'analyse dimensionnelle conduisent alors à étudier les « dimensions » qui se trouvent attribuées à ces grandeurs (vitesse, surface, accélération...), compte tenu des dimensions de certaines grandeurs prises comme fondamentales.

La portée de l'analyse ne se limite pas à ces considérations ; elle constitue aussi un outil de valeur dans l'établissement des programmes d'essais des diverses disciplines de la technique, où elle permet de réduire le nombre et la durée des expériences sans rien perdre de la généralité des informations attendues des résultats. De ce point de vue, l'analyse dimensionnelle d'un problème permet de réduire le nombre des variables, par la considération des variables sans dimension formées à partir des premières. Par le recours à ces variables sans dimension, il est alors possible d'envisager le problème considéré intégralement, à l'aide seulement d'un nombre limité d'expériences.

L'analyse dimensionnelle intervient également de manière fructueuse dans tous les problèmes de similitude. Avant d'entreprendre le projet et la réalisation d'une construction compliquée et coûteuse, il est souhaitable de procéder à des essais sur un modèle à échelle réduite du système réel. Cette manière de procéder a de nombreux avantages, car elle permet, le modèle étant placé sous un chargement représentatif du chargement réel, d'étudier les performances et le comportement du modèle, de procéder à des améliorations de la structure par une campagne d'essais successifs, enfin de prévoir les performances du système réel. Il aurait été inconcevable de procéder à de tels essais directement sur le système grandeur nature compte tenu du temps, du prix et des moyens importants qu'il aurait fallu mettre en œuvre. Mais encore faut-il que le modèle représente correctement le prototype, et c'est là le but de la similitude dimensionnelle, qui permet aussi de comparer plusieurs machines entre elles. Par exemple, l'étude de la similitude des machines tournantes permet de ramener les essais d'une machine et de toutes les machines semblables, pour toutes les vitesses de rotation, à l'essai d'une seule d'entre elles pour une seule vitesse de rotation.

Enfin, la comparaison de divers résultats numériques est immédiate, quand ceux-ci sont donnés en grandeurs sans dimension ; au contraire, même si les conditions d'expériences sont identiques, la comparaison est laborieuse quand les valeurs sont exprimées dans des systèmes d'unités différents, surtout s'il s'agit, d'une part, d' unités métriques, d'autre part, d'unités anglo-saxonnes.

Les conceptions de base de l'analyse dimensionnelle furent exposées pour la première fois par Joseph Fourier (1768-1830) dans son traité Théorie analytique de la chaleur (1822). Après Fourier, Maxwell publia un article sur la question en 1863. Mais l'analyse dimensionnelle n'a pris toute son importance que depuis les années 1930.

Dimensions physiques

Définition des dimensions

Lorsqu'on change d'unités, la nouvelle mesure (g) d'une grandeur (G) s'obtient en multipliant l'ancienne mesure (g₀) de cette grandeur par un coefficient constant, qui[...]