DIMENSIONNELLES ANALYSE & SIMILITUDE

L'emploi des modèles réduits

Les maquettes (ou modèles) ne peuvent être utilisées qu'à la condition de pouvoir calculer leurs dimensions et leurs paramètres de fonctionnement, compte tenu des dimensions et des conditions réelles de fonctionnement du système réel (prototype) à construire ; ce n'est que dans ces conditions que des essais représentatifs sur modèles pourront être entrepris. Cela ne peut se faire qu'à la condition de connaître les lois de similitude entre maquette et prototype et ces mêmes lois permettent également de prévoir le fonctionnement de machines semblables ou de faire des essais représentatifs, sur une machine donnée, à puissance réduite.

Dans les constructions hydrauliques, les études de presque tous les grands barrages sont vérifiées avant la construction par l'essai de modèles qui sont généralement à l'échelle de 1/20 ou de 1/60. La plupart des projets relatifs aux ports et aux voies d'eau se fondent sur les caractéristiques obtenues par les études sur modèles du niveau des crues, de l'envasement, de l'érosion, des marées et de l'action des vagues. Pour les machines hydrauliques, les performances des pompes centrifuges, des turbines hydrauliques, des convertisseurs de couples et autres turbomachines sont déterminées approximativement par des essais de modèles à petite échelle. En résistance des matériaux, pour prévoir dans quelle mesure une structure sera satisfaisante, on procède à des essais de déformation et de destruction sur des modèles de la structure entière ou de ses parties si un prototype de la structure totale n'est pas disponible. En aéronautique, les essais en soufflerie jouent un rôle indispensable dans l'étude de tout nouvel avion. Enfin en architecture navale, les forces de traînée des coques de navires sont étudiées en remorquant des modèles ou en les autopropulsant dans des bassins spéciaux appelés bassins des carènes.

Caractéristiques des modèles

Si les différentes parties d'un modèle ont les mêmes formes que les parties correspondantes du prototype, les deux systèmes sont dits géométriquement semblables. Si, en plus de la similitude géométrique, les masses des éléments homologues du modèle et de son prototype sont dans des rapports égaux, on dit qu'il y a similitude matérielle.

En général, pour les essais sur modèles, la similitude géométrique est respectée. Elle peut ne pas l'être pour les études de modèles de rivières, de ports, d'estuaires, etc., où elle conduirait à des hauteurs d'eau très faibles ; les écoulements seraient alors grandement influencés par les phénomènes de tension superficielle et les essais ne seraient pas représentatifs. En conséquence, ces modèles sont souvent « distordus », le rapport des longueurs horizontales étant différent de celui des longueurs verticales : les formes en plan sont géométriquement semblables, mais les sections droites ne le sont pas.

Notion générale de similitude

Soit deux systèmes homologues de coordonnées cartésiennes (x y z) et (x′ y′ z′) servant à repérer respectivement les points homologues du réel et du modèle. La similitude géométrique entraîne λ_x = x′/x = λ_y = y′/y = λ_z = z′/z = λ. Les constantes λ_x, λ_y, λ_z sont appelées les échelles des longueurs. Pour les modèles distordus, on a λ_x = λ_y + λ_z et le facteur λ_z/λ_x est le facteur de distorsion. La similitude matérielle entraîne de plus m′/m = μ = C^te pour tous les éléments homologues et μ est l'échelle des masses. On définit une échelle des temps τ par le rapport constant τ = t′/t où t′ et t sont dits être des temps homologues. Si enfin T et T′ sont les températures thermodynamiques en des points homologues d'un prototype et de son modèle et si le rapport [...]