DIMENSIONNELLES ANALYSE & SIMILITUDE

Étude des hélices

Les variables les plus générales qui interviennent dans l'étude de la poussée P d'une hélice sont le diamètre D, la vitesse de rotation n, la vitesse d'avancement v (vitesse de l'avion ou du navire propulsé par exemple), l'accélération de la pesanteur g (pour une hélice de navire), la masse spécifique ρ et la viscosité cinématique ν du fluide dans lequel elle se meut, la célérité du son dans l'air c (pour une hélice d'avion) ; si l'hélice était à pas variable, il faudrait en tenir compte, mais on ne le fera pas ici. Il y a huit variables et, le rang de leur matrice dimensionnelle étant égal à trois, on peut former les cinq produits sans dimension suivants :

Pour une hélice marine l'influence du nombre de Mach est nulle et Ma n'a pas à être écrit. Si l'hélice est immergée très profondément en sorte que les vagues qu'elle forme soient négligeables, la pesanteur n'affectera pas la poussée de l'hélice et Fr pourra être supprimé. Dans le cas contraire, une similitude complète exigerait, entre le modèle et le réel, l'égalité des quatre produits sans dimension précédents, soit, en fait, l'égalité de Fr, Re et v/nD, puisque celle-ci entraîne automatiquement celle de P/ρv²D². Cette similitude triple est impossible dans la pratique ; on admet alors que la viscosité cinématique a une influence secondaire (ce qui revient à attribuer à Re une valeur différente pour le modèle et le réel) et on réalise les similitudes de Fr et v/nD.

Soit un navire réel avec une hélice telle que D = 6 mètres, v = 7,5 m/s et n = 2 tours par seconde. Dans le but de déterminer la poussée de cette hélice réelle, on veut essayer dans l'eau un modèle géométriquement semblable de la coque du navire et de l'hélice à l'échelle 1/10. On a, pour le réel Fr = 0,975, v/nD = 0,626. On prendra pour le modèle Fr′ = 0,95 et v′/nD′ = 0,626, soit v′ = 2,35 m/s et n′ = 6,28 tr/s, puisque λ = D′/D = 1/10 et D′ = 0,60 m. On procédera aux essais avec ces valeurs. On a de plus Re = 45/ν et Re′ = 1,41/ν, soit Re′/Re = 0,0313, ce qui est très différent. On fait appel à la théorie générale des hélices pour apprécier l'effet d'une aussi grande réduction de Re sur les résultats, qu'on corrigera éventuellement des phénomènes de viscosité, négligés pour les essais.

Pour une hélice d'avion, c'est l'influence du nombre de Froude qui est nulle et Fr′ n'a pas à être écrit. L'influence de Ma ne prend de l'importance que pour de très grandes vitesses et peut être négligée dans les cas usuels. Restent, pour la similitude restreinte, Re et v/nD, et le problème est analogue à celui de l'hélice marine. Cependant, ici, l'influence de Re est négligeable si on compare entre elles des hélices semblables de diamètres voisins. En revanche, si on veut faire des essais en soufflerie de maquettes d'avions motorisées ou d'hélicoptères, la corde des pales de l'hélice devient si petite que la valeur de Re fausse complètement les renseignements qu'on voudrait obtenir sur l'hélice. Ainsi, les essais d'hélicoptères sur modèles réduits sont impossibles, alors que les essais de maquettes d'avions sont, quant à eux, très satisfaisants.

La similitude des fluides compressibles

En l'absence de force massique et sans l'intervention de la rugosité, il suffit, pour respecter les conditions de similitude des fluides incompressibles, de garder constant le nombre de Reynolds Re. Les écoulements des fluides compressibles mettent en jeu un phénomène nouveau, la compressibilité, et les essais réalisés sur modèles doivent respecter l'égalité avec le réel d'un nouveau[...]