FACTORIELLE ANALYSE

La phase de préparation

L'analyse factorielle peut être une analyse d'exploration ou de vérification. Dans le premier cas, on ne dispose pas d'hypothèses préalables suffisamment précises. Dans l'analyse de vérification, on peut formuler à l'avance de telles hypothèses. De toute manière, la préparation de l'analyse est indispensable. Elle consiste à définir avec le plus de rigueur opérationnelle possible le domaine à étudier ou les hypothèses de départ ainsi que les conditions expérimentales capables de les éprouver : variables, tests, sujets, modèle mathématique, etc. Il est souhaitable que les variables choisies délimitent clairement au départ un domaine déterminé et, si des hypothèses ont déjà été formulées à son sujet, que chacune d'entre elles soit représentée par trois variables au moins. Si l'hypothèse est exacte, ces variables dépendront d'un certain facteur hypothétique, et non des autres. Les tests correspondants sont alors appliqués aux sujets et les corrélations calculées.

Supposons, par exemple, que l'on veuille étudier l'intelligence. Faisons en outre l'hypothèse qu'elle est régie par deux facteurs : le raisonnement et la mémoire. Il faudrait choisir et développer de nombreux tests pour mesurer toute une variété de comportements intelligents, parmi lesquels en figureraient plusieurs qui, par hypothèse, dépendraient du raisonnement et non de la mémoire, et inversement. Pour atteindre ce but, des centaines de tests seraient nécessaires. Afin de présenter clairement les principes de la méthode, réduisons ces tests aux six épreuves suivantes : 1. répétition d'idées ; 2. répétition de chiffres ; 3. problèmes arithmétiques ; 4. répétition de mots ; 5. syllogismes ; 6. ordinations. Supposons qu'on ait appliqué ces tests à un échantillon convenable de sujets et qu'on ait calculé les corrélations. Ces dernières sont données dans les entrées latérales du tableau. Les valeurs de la diagonale principale traduisent les communautés des tests, dont on parlera par la suite.

La factorisation

La phase suivante consiste à trouver combien de facteurs communs sont nécessaires et suffisants pour expliquer les corrélations. Une représentation géométrique permet aisément de comprendre le problème. On peut démontrer que la matrice de corrélations du tableau équivaut à la configuration vectorielle de la figure 1. La configuration est un ensemble de vecteurs qui représentent chacun un test. La longueur et la position de chaque vecteur sont déterminées par la matrice de corrélations.

Ainsi, à partir de la matrice de corrélations, on construit la configuration vectorielle. Le nombre de facteurs nécessaires pour expliquer les corrélations est le nombre de dimensions de l'espace défini par la configuration. Si cet espace est une ligne, on n'a besoin que d'un seul facteur. Tel était le sens de la théorie de Spearman. Mais, en général, il y a plusieurs dimensions. Si le nombre de celles-ci est plus grand que trois, on ne peut pas construire une configuration physique, mais on peut faire les calculs appropriés avec la même facilité. Dans le cas qui nous occupe, tous les vecteurs sont dans un plan. La configuration est donc à deux dimensions. Elle nous montre que les corrélations exigent deux facteurs.

On peut représenter chaque dimension par un axe de coordonnées. On a choisi un premier axe passant par le vecteur 1 et un second perpendiculaire au premier. L'ensemble des vecteurs et des axes constitue une structurefactorielle de l'exemple choisi, avec six vecteurs (autant que de tests) et deux axes orthogonaux (autant que de facteurs). Établissons la matrice de factorisation[...]