LICHNEROWICZ ANDRÉ (1915-1998)

Mathématicien français dont les travaux portent sur la géométrie différentielle, la mécanique et la physique mathématique. Né le 21 janvier 1915 à Bourbon-L'Archambault (Allier), élève de l'École normale supérieure, André Lichnerowicz a enseigné dans les universités de Strasbourg (1941-1949), puis de Paris (1949-1952). De 1952 à 1986, il a été professeur de physique mathématique au Collège de France. Il est membre de l'Académie des sciences depuis 1963. Lichnerowicz est le fondateur de la commission Lichnerowicz (commission ministérielle qui a lancé le mouvement de réforme de l'enseignement des mathématiques en France), dont il a été le président de 1967 à 1973.

À partir de 1936, Lichnerowicz a publié de nombreux articles consacrés à la théorie relativiste de la gravitation qu'il a placée sur des fondements mathématiques rigoureux dans le cadre de la variété « espace-temps » de dimension 4 munie d'une métrique hyperbolique. Dans sa thèse (1939) et dans des travaux ultérieurs, il étudie en détail les équations d'Einstein (système de dix équations aux dérivées partielles du second ordre qui déterminent sous certaines conditions aux limites les potentiels de gravitation) et il résout complètement, pour un espace-temps stationnaire, l'équivalent des problèmes de Hilbert, relatifs à des fonctions harmoniques ayant un comportement asymptotique convenable à l'infini. Mentionnons aussi des travaux de dynamique relativiste où la notion d'invariant intégral, introduite par Élie Cartan, joue un rôle fondamental. L'ouvrage Théories relativistes de la gravitation (1954) réunit les principaux résultats de mécanique relativiste obtenus par l'auteur à cette date. L'étude des ondes gravitationnelles a conduit Lichnerowicz à aborder le problème général de la quantification des champs en relativité générale : à cet effet, il a élaboré, à partir de 1958, un nouvel instrument mathématique, le propagateur (tensoriel ou spinoriel), attaché à un opérateur différentiable. Mentionnons enfin que Lichnerowicz a élaboré, en vue de la dynamique classique, une notion d'espace variationnel généralisé qui lui a permis, parmi d'autres résultats, de résoudre complètement le problème de la transformation des équations de la dynamique posé par Paul Painlevé et Tullio Levi-Civita.

Les travaux de mathématiques pures de Lichnerowicz ont été, la plupart du temps, motivés par des difficultés mathématiques rencontrées en physique. On lui doit des résultats sur les espaces riemanniens harmoniques (c'est-à-dire pour lesquels l'équation de Laplace associée admet des solutions élémentaires qui ne font intervenir que la distance géodésique à un point quel que soit ce point), l'étude des relations, sur une variété riemannienne, entre la courbure et les nombres de Betti. En collaboration avec le mathématicien suisse Armand Borel, il a repris les fondements de la notion de groupe d'holonomie d'une connexion, introduite par É. Cartan ; les principaux résultats obtenus par Lichnerowicz dans ce domaine sont exposés dans l'ouvrage Théorie globale des connexions et des groupes d'holonomie (Paris, 1954). Mentionnons enfin des travaux de géométrie kählérienne et l'ouvrage Géométrie des groupes de transformation (Paris, 1958).

André Lichnerowicz est mort le 11 décembre 1998 à Paris.

— Jean-Luc VERLEY