MARKOV ANDREÏ ANDREÏEVITCH (1856-1922)

Andreï Andreïevitch Markov est un mathématicien russe. Il a travaillé dans les domaines de la théorie des nombres, de l'analyse mathématique et surtout de la théorie des probabilités. Son nom reste attaché aux « chaînes de Markov », un des objets mathématiques les plus utilisés dans l’étude des phénomènes aléatoires.

Issu de la famille d'un petit fonctionnaire du gouvernement, Andreï Markov est né le 22 juin 1856 à Riazan, une ville moyenne située au sud-est de Moscou. Il fait ses études à l'université impériale de Saint-Pétersbourg et reçoit une médaille d'or pour son mémoire De l'intégration des équations différentielles par la méthode des fractions continues (1878). Il obtient son doctorat en 1880 pour son travail en théorie des nombres. Professeur à l'université de Saint-Pétersbourg à partir de 1886, il devient membre de l'Académie des sciences de Russie en 1896.

Les recherches de Markov continuent l'œuvre de ses devanciers de l'école mathématique pétersbourgeoise : P. L. Tchebychev, E. I. Zolotarev et A. N. Korkin. Sa thèse, Des formes quadratiques binaires de déterminant positif (1880), inaugure ses travaux dans le domaine de la théorie des nombres. En analyse, ses recherches concernent les fractions continues, les limites d'intégrales, la convergence des séries et la théorie de l'approximation. On lui doit une solution simple de la détermination de la limite supérieure de la dérivée d'un polynôme connaissant la limite supérieure de ce polynôme (inégalité de Markov).

Au tout début du xx^e siècle, il se tourne vers la théorie des probabilités. Il démontre de façon rigoureuse, sous des conditions assez générales, le théorème central limite, relatif à une somme de variables aléatoires indépendantes. Cherchant à généraliser ce théorème aux variables aléatoires dépendantes, il est amené à considérer la notion importante d'événements en chaînes, appelées depuis chaînes de Markov, et il établit une série de lois, fondement de la théorie des processus de Markov. Ces lois sont relatives à la manière dont, dans une suite d’événements aléatoires, l’événement n dépend de l’événement n–1. Par exemple, en étudiant la succession des lettres dans le roman en vers Eugène Onéguine de Pouchkine, Markov remarque que chaque lettre dépend étroitement de la précédente. Les groupements dans lesquels une lettre d'un texte dépend dans une certaine mesure de la précédente et non de manière absolue sont un exemple de chaîne de Markov. Il étend plusieurs résultats classiques concernant des événements indépendants à certains types de chaînes. Ses travaux sont à l'origine de la théorie moderne des processus stochastiques. On retrouve les chaînes de Markov dans de nombreuses applications, du codage des SMS à l’analyse des séquences d’ADN.

Il s'intéressait également aux applications de la théorie des probabilités, et il a justifié de façon probabiliste la méthode des moindres carrés.

Markov était libéral, critique vis-à-vis du gouvernement impérial. Il refusa de participer à la délation des étudiants après les émeutes de 1908 et fut démis de ses fonctions d’enseignant à l’Université impériale de Saint-Pétersbourg. C’est après son départ de cette université qu’il réalisa une grande partie de ses travaux sur les probabilités.

Markov est mort à Petrograd (actuelle Saint-Pétersbourg) le 20 juillet 1922.

—  ENCYCLOPÆDIA UNIVERSALIS