KOLMOGOROV ANDREÏ NIKOLAÏEVITCH (1903-1987)
Systèmes dynamiques
Pour tous les concepts relatifs à ce chapitre, nous renvoyons à l'article systèmes dynamiques différentiables.
La complexité de la théorie, dont les premières bases ont été posées par Henri Poincaré, provient du fait que les équations du problème des trois corps – le problème classique de la mécanique newtonienne – ne sont pas intégrables et donc les trajectoires sont imprévisibles : on est dans le cadre d'une dynamique à la frontière de l'ordre et du chaos. L'enjeu est de taille puisqu'il s'agit de savoir par exemple si le système solaire est stable. Mais que l'on se rassure, en mécanique céleste, les temps en jeu se comptent en milliards d'années...
Les théorèmes sont asymptotiques, l'examen local pouvant faire apparaître des structures très désordonnées. Le résultat fondamental est que presque toutes les trajectoires ont tendance à la limite à se comporter comme des solutions périodiques régulières. L'idée initiale en est due à Kolmogorov (1954) qui n'en donna pas alors une démonstration complète. Ce théorème est nommé par les spécialistes le théorème KAM du nom de ses trois « inventeurs » : A. Kolmogorov (congrès international d'Amsterdam, 1954), V. Arnold (1963) et J. Moser (1962) pour un résultat voisin.
C'est le point de départ de très nombreux travaux en physique mathématique et en mécanique céleste.
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Écrit par
- Jean-Luc VERLEY : maître de conférences honoraire à l'université de Paris-VII
Classification
Média
Andreï Nikolaïevitch Kolmogorov
Novosti Press Agency
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