ARCHYTAS DE TARENTE (env. 440-env. 360 av. J.-C.)
Né vers 440 avant J.-C. et mort vers 360 avant J.-C. à Tarente, colonie grecque d'Italie du Sud, Archytas de Tarente est un scientifique, philosophe et mathématicien de l'école de Pythagore. Son ami proche, Platon, se fonde sur ses travaux mathématiques. Quelques sources prouvent qu'Euclide s'en sert aussi dans le Livre VIII de ses Éléments pour élaborer sa théorie des nombres. Archytas de Tarente est également un personnage public important. Pendant sept ans (à partir de 367 av. J.-C.), il occupe en effet le poste de gouverneur de la ville.
Disciple de Pythagore, qui démontre que les chiffres sont le fondement de tout phénomène, Archytas de Tarente associe l'observation empirique et la théorie pythagoricienne. Il en dérive la duplication du cube grâce une construction ingénieuse faisant appel à la géométrie des corps solides. Pour cela, il utilise en effet l'intersection d'un cône, d'une sphère et d'un cylindre. Son prédécesseur Hippocrate de Chios démontre que, connaissant la longueur du côté a d'un cube, considérant deux segments linéaires b et c obéissant à la relation a/b = b/c = c/2a, le volume d'un cube de côté b est double de celui de côté a (en effet, dans ce cas, b3 = 2a3). La contribution d'Archytas de Tarente consiste à montrer comment, connaissant a, construire des segments b et c aux proportions correctes.
Archytas de Tarente applique aussi la théorie des proportions à l'harmonie musicale. Il démontre que, si n et n + 1 sont deux nombres entiers consécutifs, il n'existe pas de nombre rationnel b tel que n/b = b/(n + 1). Cela lui permet de décrire l'intervalle de ton de la gamme enharmonique (dièses et bémols), qui vient ainsi s'ajouter aux gammes chromatique et diatonique. Rejetant les affirmations antérieures selon lesquelles l'intervalle de ton d'un instrument à cordes est lié à la longueur ou à la tension de ces dernières, il démontre que le ton est lié aux vibrations de l'air. Cependant, il se trompe en en concluant que la vitesse de propagation des vibrations vers l'oreille est un facteur déterminant la hauteur du ton.
La célébrité d'Archytas de Tarente repose sur ses démonstrations en géométrie, en acoustique et en théorie musicale, plutôt que sur ses explications idéalistes des relations humaines et de la nature des sociétés d'après la théorie pythagoricienne des nombres.
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