ASSURANCE Économie de l'assurance

Notion d'aversion pour le risque

Le fait que les individus souscrivent des polices d'assurance est une conséquence d'une attitude très générale qui conduit à ne pas considérer les perspectives économiques auxquelles on est confronté uniquement à travers leurs valeurs moyennes, mais en tenant compte des risques qui leur sont associés. Par exemple, un épargnant sera tenté par l'acquisition de valeurs mobilières dont le rendement moyen est élevé mais, à rendement moyen donné, il préférerait que ses placements soient moins exposés aux aléas des marchés financiers. Cela le conduira, en général, à diversifier son portefeuille et à ne pas détenir exclusivement les actifs financiers dont le rendement espéré est le plus élevé mais qui peuvent être exagérément risqués. C'est la notion d'aversion pour le risque qui exprime cette caractéristique des préférences individuelles face à des perspectives économiques aléatoires.

On dit qu'un individu a de l'aversion pour le risque lorsque, placé devant la perspective d'une richesse soumise à des aléas, il préférera détenir avec certitude l'espérance mathématique de cette richesse plutôt que d'être soumis aux aléas en question. Considérons, à titre d'illustration, le cas d'un individu dont la richesse initiale (sa maison), égale à 10 000 (dans une monnaie non précisée), est totalement détruite en cas d'incendie. Un incendie se produit avec probabilité 1/100 : la richesse de cet individu devient donc aléatoire, avec une espérance mathématique égale à 9 900. Si celui-ci éprouve de l'aversion pour le risque, il préférera une richesse certaine égale à 9 900, plutôt que de faire face au risque d'incendie. De manière équivalente, on peut dire qu'un individu a de l'aversion pour le risque s'il préfère rester à un niveau de richesse certain plutôt que de courir un risque qui en moyenne (c'est-à-dire en espérance mathématique) ne lui fait rien gagner : dans notre exemple, il préfère avoir une richesse certaine égale à 9 900 plutôt que de courir le risque de perdre 9 900 avec probabilité 1/100 – et donc ne plus rien avoir –, pour espérer gagner 100 avec probabilité 99/100, c'est-à-dire conserver sa richesse initiale de 10 000.

Équivalent certain

On appelle équivalent certain le niveau de richesse considéré par l'individu comme équivalent à la perspective aléatoire devant laquelle il est placé. Dans l'exemple précédent, l'équivalent certain de la situation sans assurance est inférieur à 9 900, puisque l'individu préférerait avoir 9 900 avec certitude plutôt que d'être soumis au risque de perdre son capital. Si l'équivalent certain est (par exemple) égal à 9 600, cela signifie que l'individu serait prêt à payer 400 pour être totalement couvert contre le risque d'incendie, plutôt que de n'avoir aucune assurance.

Demande d'assurance en cas de prime actuarielle

La prime pure d'une police d'assurance qui couvrirait l'intégralité des dommages de notre individu en cas d'incendie est égale à 100, c'est-à-dire le montant des indemnités, soit 10 000, multiplié par la probabilité de l'incendie 1/100. Si les assureurs fixent les primes au niveau des primes pures, alors la meilleure police d'assurance souscrite par un individu ayant de l'aversion pour le risque devrait le couvrir intégralement contre la totalité des dommages en cas de sinistre. En effet, partant de cette situation – c'est-à-dire une richesse certaine égale à 9 900 – une réduction de la couverture rendrait la richesse aléatoire, sans en modifier l'espérance mathématique : pour un individu ayant de l'aversion pour le risque, cela correspondrait à une situation moins bonne. Dans ce cas, tous les individus ayant de l'aversion[...]