CAUCHY AUGUSTIN-LOUIS (1789-1857)
Fonctions holomorphes
La partie la plus importante et la plus originale de l'œuvre immense de Cauchy, qui n'est dépassée en volume que par celle d'Euler, est sans conteste sa théorie des fonctions holomorphes d'une variable complexe. Sans doute, avant Cauchy, les mathématiciens du xviiie siècle n'hésitaient pas, dans certains cas, à considérer des intégrales prises entre des limites imaginaires, sans d'ailleurs définir de façon précise ce qu'ils entendaient par là. Mais c'est Cauchy qui, le premier, fit de cette idée un puissant outil qu'il appliqua, avec une grande virtuosité, à d'innombrables problèmes : calcul d'intégrales définies, développements en série, en produit infini, représentation de solutions d'équations différentielles ou aux dérivées partielles par des intégrales dépendant d'un paramètre, etc.
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Écrit par
- Jean DIEUDONNÉ : membre de l'Académie des sciences
Classification
Média
Augustin-Louis Cauchy
Wellcome collection ; CC0
Autres références
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FONCTIONS ANALYTIQUES (A.-L. Cauchy)
- Écrit par Bernard PIRE
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Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) est un mathématicien français prolifique, auteur de 789 notes qui furent publiées pour la plupart aux Comptes rendus de l'Académie des sciences. Parmi les nombreux résultats importants qu’il a démontrés, ceux qui concernent les fonctions d'une variable...
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THÉORÈMES DES INTÉGRALES DE CAUCHY
- Écrit par Bernard PIRE
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L’élaboration des méthodes qui aboutiront au théorème intégral de Cauchy dans l’analyse complexe s’étend sur plusieurs années. L’étude des fonctions d’une variable complexe a en effet occupé Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) pendant toute sa jeunesse, et il a développé sa théorie...
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ALGÈBRE
- Écrit par Jean-Luc VERLEY
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L' algèbre au sens moderne, à savoir l'étude des structures algébriques indépendamment de leurs réalisations concrètes, ne s'est dégagée que très progressivement au cours du xixe siècle, en liaison avec le mouvement général d'axiomatisation de l'ensemble des mathématiques et...
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ANALYSE MATHÉMATIQUE
- Écrit par Jean DIEUDONNÉ
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...siècle est caractérisé tout d'abord par un retour à la rigueur, notamment dans l'emploi des séries, où, sous l'influence de Gauss et surtout d' Abel et de Cauchy, il est assez rapidement admis qu'une série n'a de sens que lorsqu'on a prouvé sa convergence. Or, une fonction d'une variable réelle peut être... -
CORPS, mathématiques
- Écrit par Encyclopædia Universalis et Robert GERGONDEY
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...irréductible non constant P(X). Les classes de polynômes modulo P(X) forment donc un corps K[X]/(P(X)). C'est ainsi que le corps des nombres complexes peut être défini, avecCauchy, comme le corps de restes R[X]/(X2 + 1). Si K = Q, on retrouve les corps de nombres algébriques de Kronecker. -
DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire
- Écrit par Martin ZERNER
- 5 367 mots
...forme :où Φ est une fonction analytique de t, x, u et ses dérivées d'ordre total m au plus mais strictement plus petit que m en t. Il reste un des rares résultats très généraux de la théorie. Il a été publié parCauchy en 1842 dans les Comptes rendus de l'Académie des sciences.
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