CAUCHY AUGUSTIN-LOUIS (1789-1857)
Équations différentielles
Mais, dans ce rôle de législateur de l'analyse, la plus profonde contribution de Cauchy se situe sans conteste dans le domaine des équations différentielles, où il est le premier à donner des démonstrations générales d'existence et d'unicité des solutions (ses prédécesseurs ne se posaient même pas ces questions). En fait, les trois méthodes principales dont on lui attribue d'ordinaire la paternité – la méthode de Cauchy-Lipschitz, la méthode des approximations successives et le calcul des majorantes – avaient toutes été utilisées sporadiquement avant lui, en vue de calcul approché ou de majorations des solutions. Le très grand mérite de Cauchy a été d'avoir aperçu que l'on pouvait, par des calculs de majoration, prouver la convergence de ces procédés d'approximation et obtenir à la limite la solution cherchée.
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Écrit par
- Jean DIEUDONNÉ : membre de l'Académie des sciences
Classification
Média
Augustin-Louis Cauchy
Wellcome collection ; CC0
Autres références
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FONCTIONS ANALYTIQUES (A.-L. Cauchy)
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Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) est un mathématicien français prolifique, auteur de 789 notes qui furent publiées pour la plupart aux Comptes rendus de l'Académie des sciences. Parmi les nombreux résultats importants qu’il a démontrés, ceux qui concernent les fonctions d'une variable...
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ANALYSE MATHÉMATIQUE
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...siècle est caractérisé tout d'abord par un retour à la rigueur, notamment dans l'emploi des séries, où, sous l'influence de Gauss et surtout d' Abel et de Cauchy, il est assez rapidement admis qu'une série n'a de sens que lorsqu'on a prouvé sa convergence. Or, une fonction d'une variable réelle peut être... -
CORPS, mathématiques
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DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire
- Écrit par Martin ZERNER
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...forme :où Φ est une fonction analytique de t, x, u et ses dérivées d'ordre total m au plus mais strictement plus petit que m en t. Il reste un des rares résultats très généraux de la théorie. Il a été publié parCauchy en 1842 dans les Comptes rendus de l'Académie des sciences.
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