BELL INÉGALITÉ DE ou THÉORÈME DE BELL

Formule de mécanique quantique reliant les probabilités de certains phénomènes particulaires, l'inégalité de Bell joue un rôle extrêmement important dans le débat sur l'interprétation de la mécanique quantique. Trouvée en 1964, elle a montré qu'il existait des expériences particulières où les prédictions de la mécanique quantique usuelle (dite de l'école de Copenhague) et celles des théories à variables cachées étaient contradictoires. Les confrontations expérimentales, réalisées au cours des quinze années suivantes, ont obtenu des résultats conformes à l'interprétation de Copenhague, et ont totalement disqualifié les théories à variables cachées locales, tranchant ainsi un débat vieux de plus de quarante années.

Ce débat est né en effet dès les débuts de la mécanique quantique. Il est dû au caractère probabiliste des prédictions de la mécanique quantique et au principe d'indétermination de Heisenberg lié à la dualité onde-corpuscule. Certains physiciens se sont difficilement résolus à accepter une théorie qui ne permettait plus les prédictions rigoureuses auxquelles les équations de la mécanique classique les avaient habitués ; et ils ont établi une distinction entre la réalité précise du système physique et les informations partiellement indéterminées que nous avons sur lui. Albert Einstein lui-même jugeait la mécanique quantique incomplète ainsi qu'il l'exprimait en 1935 dans l'énoncé du paradoxe E.P.R. (Einstein, Podolsky et Rosen) qui est resté au centre de ce débat. D'autres, comme Louis de Broglie, allant plus loin, ont essayé de compléter la mécanique quantique en introduisant des variables cachées, inaccessibles à la mesure, mais qui sont censées cependant caractériser l'état réel du système physique. Jusqu'en 1964 toutes les prédictions expérimentales faites à partir des théories à variables cachées étaient identiques aux prédictions faites à partir de la mécanique quantique de Copenhague ; et rien ne permettait donc de trancher définitivement entre les deux types de théories. Disons seulement que la très grande majorité des physiciens estimait plus sage d'éviter la complication inutile des variables cachées. C'est cette situation que l'inégalité de Bell est venue modifier radicalement.

Les phénomènes envisagés dans le paradoxe E.P.R. sont ceux où des particules, qui ont été en étroite interaction, s'éloignent ensuite indéfiniment l'une de l'autre. L'exemple très simple proposé par D. Bohm et Y. Aharonov est celui où un système immobile de spin 0 se désintègre spontanément en deux particules de spin 1/2. À cause de la loi de conservation de la quantité de mouvement, les deux particules partent en directions exactement opposées. À cause de la loi de conservation du moment cinétique, les vecteurs spins des deux particules doivent être exactement opposés, de telle sorte que leur somme soit nulle, égale au spin 0 du système initial.

Deux appareils de mesure, placés sur la trajectoire de chaque particule, permettent de mesurer la composante de chaque vecteur spin sur une direction particulière perpendiculaire à sa trajectoire (on peut par exemple, suivant la technique de O. Stern et W.ƒGerlach, observer la déviation de la particule dans un champ magnétique inhomogène perpendiculaire à la trajectoire). On sait que, dans le cas du spin 1/2, on obtient toujours l'une ou l'autre des deux valeurs opposées + 1/2 ou − 1/2, sans valeur intermédiaire possible. Si les deux appareils de mesure observant les deux particules sont orientés suivant la même direction, on obtient à chaque désintégration, pour chaque paire de particules, deux valeurs opposées + 1/2 et − 1/2, de manière à respecter la nullité globale du spin du système total. Si les deux appareils de mesure au contraire sont orientés à angle droit, on mesure[...]