BOLZANO BERNARD (1781-1848)

Théologien, philosophe, surtout logicien et mathématicien, Bolzano a laissé une œuvre très étendue et très importante que ses contemporains ont presque entièrement ignorée. D'une part, la nature de ses préoccupations, toutes centrées sur les questions des fondements, a éloigné de lui les mathématiciens tournés davantage vers les théories avancées et vers les applications. D'autre part, son style archaïque et lourd, plein de détours difficiles à suivre, a découragé les logiciens, dont la plupart étaient incapables de comprendre l'intérêt même de ses recherches qui dépassaient de très loin la syllogistique et tout ce qu'on faisait entrer à l'époque dans la logique.

Dans l'histoire de la logique, Bolzano mérite une place à côté des plus grands, Aristote, Leibniz et Frege. Avec ces deux derniers, il partage le destin ingrat de ceux qui ont voulu reconstruire la logique pour l'assurer dans ses fondements et pour qu'elle puisse servir de base aux mathématiques. En effet, l'histoire de la logique nous montre que les découvertes les plus novatrices n'exercent aucune influence et ne sont vraiment comprises que beaucoup plus tard, lorsque la communauté scientifique dispose d'outils simplifiés et accessibles permettant enfin de comprendre l'œuvre des pionniers. Il en fut ainsi pour l'œuvre de Leibniz et pour celle de Frege ; il en va de même de nos jours pour l'œuvre de Bolzano.

Bolzano a créé un vaste système logique conçu dans une perspective sémantique, qu'il a intégré dans un projet global de théorie de la science. Les innovations les plus importantes concernent la logique des relations propositionnelles, articulée autour du concept de forme propositionnelle et de l'opération de substitution. Il expose sa logique dans une langue naturelle mais technique, avec des particularités parfois très déconcertantes.

Mathématicien, il innove dans plusieurs domaines ; mais bon nombre de ses découvertes restent trop longtemps inédites. Avec Gauss, Abel et Cauchy, il participe à la réforme de l'analyse dans le premier tiers du xix^e siècle. Il s'efforce de construire une première théorie des nombres réels et est, avec Weierstrass, l'un des créateurs de la théorie des fonctions réelles. Par sa doctrine des ensembles et ses recherches sur l'infini, il ouvre aux mathématiques un champ nouveau que sauront exploiter Cantor et Dedekind, mais il ne parvient pas à le constituer en une théorie cohérente.

En somme, Bolzano peut être considéré comme le premier mathématicien et logicien qui s'est consacré à la recherche des fondements au sens moderne du terme.

Une vie difficile

Bernard Bolzano, né à Prague, est de langue et de culture allemandes. Après des études de théologie, de philosophie et de mathématiques, il est ordonné prêtre en 1805 et nommé professeur de science de la religion à l'université de sa ville natale. Son enseignement et sa prédication trouvent un profond écho parmi ses auditeurs. Ses remarques critiques sur l'organisation de la société apparaîtront comme menaçant l'ordre établi dans l'Empire d'Autriche ; en 1820, Bolzano sera destitué de ses fonctions de professeur. Le gouvernement lui interdira toute activité publique, y compris la publication de textes scientifiques, et le fera surveiller par la police. Bolzano passera une vingtaine d'années à l'écart de la vie scientifique et travaillera à ses grandes œuvres : Wissenschaftslehre (Théorie de la science), qui paraîtra en Allemagne en 1837, et Grössenlehre (Théorie de la grandeur). Pendant les dernières années de sa vie, il fera paraître des mémoires de physique et d'esthétique. Il laissera une très grande partie de son œuvre manuscrite, dont seules les Paradoxien des Unendlichen (Paradoxes de l'infini) seront publiées dès 1851. Son[...]