BRAHMAGUPTA (598-apr. 665)

L’astronome et mathématicien du sous-continent indien Brahmagupta nous est connu pour deux traités : le Brāhmasphuṭasiddhānta (« Traité théorique de la vraie école de Brahma », 628, abrégé BSS) et un manuel plus pratique le Khaṇḍakādyaka(« Bouchées de douceurs », 665, abrégé KK). Son œuvre, abondamment traduite et commentée, a largement dépassé les frontières du sous-continent indien.

Comme pour la plupart des auteurs de traités de sciences astrales en sanskrit, nous savons peu de choses sur lui. Dans le BSS, Brahmagupta nous indique qu’il est le fils de Jiṣnugupta, qu’il a composé le BSS à l’âge de trente ans, en 628 de notre ère. Le nom de famille Gupta semble indiquer qu’il n’était pas un brahmane. Il aurait officié dans un royaume tribal aux confins du Rajasthan et du Gujarat. Le KK nous livre la date de son année zéro, calibrée pour que les nombres employés ne soient pas trop grands : 665 de notre ère, date à laquelle Brahmagupta aurait eu soixante-sept ans.

Le BSS est un ouvrage à vocation encyclopédique, caractérisé par des procédures virtuoses, des assertions mathématiques fulgurantes, accompagnées de remarques sarcastiques et critiques. Le traité est construit en deux parties, la seconde comportant des critiques et des améliorations de la première. L’ensemble doit sans doute être compris comme composant un cursus approfondi en astronomie. Le BSS propose des révisions des paramètres donnés par Āryabhaṭa (né en 476, mort apr. 499, important mathématicien astronome), reprochant à celui-ci de s’écarter des conventions cosmologiques données dans les textes religieux. Il y questionne notamment l’affirmation faite par ce dernier que la Terre tourne sur elle-même. Pour Brahmagupta, en bon orthodoxe, les étoiles et les planètes tournent autour du mont Méru, montagne mythique qui est l’axe de la Terre. La partie la plus connue du BSS est constituée par le chapitre douze, consacré aux mathématiques, et le chapitre dix-huit, consacré à l’algèbre. Dans le chapitre algébrique, Brahmagupta donne des règles de calcul avec des « dettes » et des « avoirs » (entendez « négatifs » et « positifs »), avec zéro et avec des entités irrationnelles quadratiques (karaṇī). Il y donne également des procédures pour résoudre des problèmes indéterminés du premier degré – l’algorithme porte le nom de « pulvérisateur » (kuṭṭaka), donné aussi à l’ensemble du chapitre –, des équations du second degré et des systèmes d’équations à une ou plusieurs inconnues.

Le chapitre mathématique est connu pour ses règles portant sur des quadrilatères inscrits dans un cercle, qui permettent d’obtenir l’aire si les côtés du quadrilatère sont connus. Plus largement, il offre un point de vue sur la manière dont Brahmagupta concevait la structure des mathématiques, laquelle, si l’on en croit le commentateur Pṛthūdaka (vers le ix^e siècle), aurait été formée de vingt opérations élémentaires (dont des règles de proportion), puis de huit « pratiques » ou sujets spécialisés (qui incluent notamment les suites, la géométrie, et les ombres de gnomons). Le BSS fournit d’élégantes procédures appeléesasakṛt(« pas en une seule fois »), qui permettent, par itération, d’améliorer l’exactitude avec laquelle une valeur est approchée. Brahmagupta y fonde son travail astronomique sur une table de 24 sinus d’arc unité de 3,5 degrés pour un cercle de rayon 3 270 aṅgulas. Cette table est accompagnée de procédures d’interpolation linéaire. L’ensemble permet des calculs précis et justes de nombreuses données astronomiques.

Le KK, écrit plus tard, a souvent intrigué les historiens, car il est basé sur les paramètres que Brahmagupta critique dans le BSS. Il s’agit d’un texte pensé pour rendre les calculs astronomiques plus simples, même si parfois ils[...]