PÂQUES CALCUL DES DATES DE

La date de Pâques, mobile dans notre calendrier actuel, a été fixée, après trois siècles de controverses, par le concile de Nicée en 325. La règle, toujours en usage, est la suivante : « Pâques est le dimanche qui suit le quatorzième jour de la Lune [pleine Lune] qui atteint cet âge au 21 mars [équinoxe] ou immédiatement après ». D'après cette règle, Pâques peut donc occuper, selon les années, trente-cinq positions dans le calendrier, du 22 mars au 25 avril inclus.

Si l'on choisit d'analyser la période des sept cents premières années du calendrier grégorien, de 1583 à 2282, on constate que, sur les trente-cinq positions possibles de la date de Pâques, les plus rares sont le 24 mars (seulement en 1799 et en 1940) et le 22 mars (1598, 1693, 1761, 1818). Au contraire, les positions de Pâques les plus fréquemment observées sont le 16 avril (30 occurrences), puis les 31 mars, 5 avril et 11 avril (29 occurrences chacune).

Les calculs réguliers de comput ecclésiastique font jouer les notions complexes de lettres dominicales, de cycle de Méton (établi en — 432) et de nombres d'or (« Lunes juliennes » calculées par Denys le Petit au vi^e siècle), ou, pour le comput grégorien, d'épactes rectifiées (à partir de 1582). Mais il convient de noter que, du fait des irrégularités des mouvements lunaires, la date de Pâques se trouve déterminée par ces calculs, non pas sur la Lune astronomique vraie, mais sur une lune fictive, dite lune ecclésiastique ou calendaire ; les écarts de phase ainsi observés, d'un ou parfois deux jours, peuvent entraîner une erreur de détermination de la date de Pâques d'une semaine, ou même d'un mois, dans un sens ou dans l'autre.

Quoi qu'il en soit, il peut être souhaitable de trouver rapidement, soit dans le passé (recherches de chronologie historique) soit pour l'époque contemporaine ou pour l'avenir, la date effective de Pâques, sans devoir recourir à la consultation d'éphémérides astronomiques. C'est ainsi que Carl Friedrich Gauss a établi en 1800 des formules permettant d'obtenir aisément la date de Pâques dans les calendriers julien et grégorien. On en trouvera ci-dessous une présentation nouvelle entièrement refondue, autorisant un calcul plus rapide encore.

Voici d'abord une méthode simplifiée, valable seulement de 1900 à 2099 compris. On conviendra ici, si m et n sont des entiers positifs, de noter par[m]_n le reste de la division de m par n.

Si on désigne par P_m la date de Pâques d'une année de millésime m, et par r le retard de la pleine Lune pascale sur le 21 mars, on calculera successivement : (1) r = [19[m]₁₉ + 24]₃₀ ; (2) t = [2[m]₄ + 4[m]₇ + 6r + 5]₇ ; et (3) P_m = r + t — 9 avril ; si r + t ≤ 9, on prendra : (3 bis) P_m = r + t + 22 mars.

Ainsi, pour obtenir la date de Pâques en 1999, on calcule r = [76 + 24]₃₀ = 10 ; puis t = [(2 × 3) + (4 × 4) + (6 × 10) + 5]₇  = 3 ; d'où, selon la formule 3 : P₁₉₉₉ = 10 + 3 — 9 avril = 4 avril.

Quant à la date de Pâques en 2005, par exemple, on la calculera ainsi : r = [190 + 24]₃₀ = 4 ; t = [(2 × 1) + (4 × 3) + (6 × 4) + 5]₇ = 1 ; et, par application cette fois de la formule 3 bis (car r + t < 9) : P₂₀₀₅ = 4+ 1 + 22 mars = 27 mars.

À noter une clause limite : si r = 29, il faut alors prendre un retard rectifié r' = r — 1 = 28 (faute d'en tenir compte, on trouverait comme date de Pâques le dimanche 26 avril – cas de figure impossible – au lieu du 19 avril). Cette clause a joué en 1981, et rejouera en 2076, 2133, 2201, 2296, puis 2448...

Si r = 28 et si[m]₁₉ > 10, une autre clause limite impose r″ = r — 1 = 27. D'où glissement de la date pascale du 25 au 18 avril (la clause r″ a joué en 1954 ; elle rejouera[...]