CALCUL MENTAL

Illustré par des calculateurs prodiges comme actuellement l'Allemand Rüdiger Gamm ou le Français Alexis Lemaire, le calcul mental est en fait une activité d'une grande valeur pédagogique, qui développe la mémoire et aide à structurer la pensée. L'utilisation d'astuces efficaces et bien choisies peut rendre très spectaculaire la performance calculatoire de tout un chacun. Et, quels que soient ses dons propres, on peut toujours améliorer celle-ci par l'apprentissage et l'entraînement au calcul mental. De sorte que, si le calculateur a, en plus, des dispositions particulières, les résultats deviennent vite impressionnants et valorisants.

Et c'est d'ailleurs ce dernier aspect qui rend l'usage du calcul mental aussi intéressant et efficace dans l'enseignement élémentaire : en s'appuyant sur un minimum de connaissances (la mémorisation des tables de multiplication et l'apprentissage de quelques algorithmes), il est en effet possible de cultiver avec bonheur les bases de l'activité intellectuelle, et en particulier :

– la faculté de concentrer son activité mentale sur un seul sujet pendant une durée suffisante ;

– l'aptitude à mémoriser des informations et des suites d'actions organisées ;

– la capacité à organiser, dans sa tête, le rangement des informations (les résultats partiels, le suivi de la technique de calcul, etc.) ;

– la familiarisation avec le monde des nombres et l'apprentissage des propriétés des opérations, leur formulation et leur pratique, comme celle des ordres de grandeurs et autres habitudes de vérification.

Le calcul et les mathématiciens

« Il y a trois sortes de mathématiciens : ceux qui savent compter et ceux qui ne savent pas. » Cette plaisanterie peut s'entendre bien différemment selon l'angle de la réflexion. Concernant notre sujet, elle a l'avantage de mettre l'accent sur une illusion que se font en général ceux qui ne fréquentent pas de près les mathématiques : le mathématicien n'est pas a priori un calculateur, et, concernant les opérations de l'arithmétique, il n'est ni meilleur, ni pire, que tout un chacun. Il y a bien sûr quelques mathématiciens, spécialisés dans le domaine des nombres entiers, qui se débrouillent certainement mieux que d'autres ; mais leur intérêt et leurs savoir-faire concernent plutôt la cohérence et le contrôle des liens que l'imagination, le langage, la sémantique et la logique tissent dans le champ de nos idées.

Cependant, il ne faut pas croire qu'un calculateur prodige ne puisse pas être un vrai mathématicien. Témoin l'Indien Srinivasa Ramanujan (1887-1920) qui fut, tout à la fois, calculateur génial et mathématicien fécond. On raconte, à son sujet, une anecdote caractéristique : Godfrey Hardy (1877-1947) était venu le voir à l'hôpital de Putney...

– En venant vous voir, lui dit-il, j'ai pris un taxi dont le numéro me semble très particulier : je n'ai en effet réussi à lui trouver aucune particularité ! C'est le nombre 1 729 ; j'espère que ce n'est pas un mauvais présage.

– Cela m'étonne de vous, lui répondit Ramanujan du tac au tac, c'est pourtant le plus petit nombre entier qui s'exprime de deux manières différentes comme la somme de deux cubes : ceux de 1 et 12, mais aussi de 9 et 10.

Comme tous les habitués des calculs sur les entiers, Ramanujan savait certainement par cœur les carrés et les cubes des nombres de 1 à 20. Il repère donc 729 qui est le cube de 9 (81×9), 1 000 étant le cube de 10 ; première somme. Et il connaît aussi 1 728, qui est le cube de 12 ; d'où la deuxième somme de cubes : 1 728 + 1. S'il ne le sait déjà, il peut alors avoir vu assez vite que les cubes de deux nombres inférieurs à 9 n'atteignent pas la somme voulue, et que 11[...]