CALCUL MENTAL
Les calculateurs prodiges
On touche ici aux techniques plus ou moins connues et publiques de certains « magiciens » amateurs ou professionnels. En fait, tous les calculateurs innés aiment bien se donner en spectacle, d'abord en famille ou à l'école, puis dans des cercles plus larges. Déjà, à l'aube de notre ère, on cite Nicomaque de Gérase (vers 200), virtuose malgré l'inadaptation du système de numération de l'époque. Ensuite les Indiens, inventeurs de notre manière de noter les nombres, furent et restent parmi les plus connus, jusqu'à Ramanujan, cité plus haut.
Puis les calculateurs prodiges firent le bonheur des cours de sultans, rois ou seigneurs comme celui des cabarets populaires.
L'histoire a retenu le nom de Mathieu Le Coq, qui étonnait les salons parisiens vers 1664 dès ses huit ans, ou celui de Thomas Fuller (xviiie siècle), esclave en Virginie. Mais c'est le Piémontais Jacques Inaudi (1867-1950) qui reste le plus célèbre. Il était capable de soustraire deux nombres de 21 chiffres, et donc d'en retenir les termes et le résultat, qu'il pouvait d'ailleurs répéter, à la fin de sa séance de calculs, après avoir donné, entre autres, la racine cinquième d'un nombre de 12 chiffres ou le carré d'un nombre de quatre chiffres. Le psychologue Alfred Binet (l'inventeur de la première Échelle métrique de l'intelligence en 1905) examina, en particulier, sa fantastique capacité de mémorisation des nombres : alors qu'une personne normale est capable de répéter, après un simple énoncé à haute voix, une suite de 7 à 12 chiffres, Inaudi retenait sans effort ni erreur des suites de 24 chiffres, et il a même pu aller jusqu'à 36 chiffres. Binet a pu remarquer, au passage, l'importance de la mémoire auditive chez les calculateurs.
L'un des exercices favori d'Inaudi consistait à annoncer le jour de la semaine d'une date quelconque moins de deux secondes après son énoncé ; dans ce cas précis, l'analyse intelligente des calculs à faire montre que la performance est à la portée de quiconque veut bien retenir une suite d'une douzaine de chiffres.
La technique d'Inaudi pour « le jour de la semaine »
Inaudi vivait dans la première moitié du xxe siècle. À l'énoncé d'une date, par exemple le 8 mai 1945, il additionnait 4 nombres :
– le jour, 8 ;
– un nombre de la liste : 033 614 625 035 (qu'il savait par cœur), selon le numéro du mois, mai (5e mois), 1 ;
– les deux derniers chiffres de l'année, 45 ;
– le quotient entier de l'année par quatre, 11 (nombre d'années bissextiles passées depuis 1900).
Pour l'addition, on peut même aller plus vite en remplaçant chaque nombre par son reste « modulo » 7. Ici : 8 + 1 + 3 + 4 = 16, et donc, modulo 7 encore, 2. Le 8 mai 1945 était donc un mardi (0 : dimanche ; 1 : lundi ; ... 6 : samedi). Un instant de réflexion justifie ce calcul, qui consiste simplement à compter, modulo 7, le nombre de jours écoulés depuis le 1er janvier 1900 (qui était un lundi : 1) ; et pour le xxie siècle, qui a commencé le lundi 1er janvier 2001, il faut enlever 1 au résultat obtenu par le « même » calcul. On voit en tout cas que le calcul est vraiment très simple à effectuer et peut se faire pratiquement au cours de l'énoncé oral de la date.
S'il est donc vrai que les calculateurs furent d'abord prodiges par leurs dons – en particulier par la mémoire des nombres, l'aisance et la rapidité de leurs facultés opératoires, la compréhension des structures du calcul – il n'est pas moins sûr qu'une belle part de leur virtuosité tient d'une part à un entraînement intensif, d'autre part à l'utilisation de « trucs » plus ou moins personnels.
Munis de ces trucs et bien entraînés,[...]
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Écrit par
- André DELEDICQ : professeur agrégé de mathématiques
Classification
Médias
Calcul mental : multiplication de nombres de deux chiffres
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Calcul mental : multiplication de nombres de deux et quatre chiffres
Encyclopædia Universalis France
Calcul mental : disposition « en rectangle »
Encyclopædia Universalis France
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