PROPOSITIONNEL CALCUL
Logique des propositions inanalysées, reliées par des connecteurs propositionnels (non ; et ; ou ; si..., alors...), qui sont des foncteurs de vérité ; ce qui signifie que la valeur de vérité du composé est directement et mécaniquement fonction (d'après les définitions de la négation, de la conjonction, de la disjonction et de l'implication) des valeurs de vérité des propositions constituantes. Ce qui fait l'objet d'un calcul propositionnel, ce ne sont donc pas les propositions mais leurs valeurs de vérité (en général, deux valeurs : le vrai et le faux). C'est une logique fondamentale présupposée par tous les autres systèmes formels. Ses formules valides constituent des schémas d'inférences valides ; et elle permet l'étude de la déduction. Elle présente les propriétés de non-contradiction, de décidabilité et de complétude.
Historiquement, les stoïciens sont à l'origine de l'étude des lois qui régissent les rapports des propositions entre elles. Le conditionnel matériel remonte à Philon de Mégare. Ces lois étaient connues des logiciens du Moyen Âge, mais c'est à la fin du xixe siècle que leur étude fut reprise et renouvelée. G. Frege a, le premier, en 1879, axiomatisé la logique des fonctions de vérité ; en 1910, Whitehead et Russell y travaillèrent à leur tour et, en 1929, Lukasiewicz ; on compte, depuis lors, une vingtaine de systèmes. Parmi les logiciens qui contribuèrent à ce renouveau, mentionnons : Boole, Peano, C. S. Peirce, Schröder, De Morgan, Wittgenstein, Lewis, Post.
La suite de cet article est accessible aux abonnés
- Des contenus variés, complets et fiables
- Accessible sur tous les écrans
- Pas de publicité
Déjà abonné ? Se connecter
Écrit par
- Françoise ARMENGAUD : agrégée de l'Université, docteur en philosophie, maître de conférences à l'université de Rennes
Classification
Autres références
-
BOOLE ALGÈBRE & ANNEAU DE
- Écrit par Gabriel SABBAGH
- 608 mots
- 1 média
La notion d'algèbre de Boole, introduite par G. Boole (1847) et par A. De Morgan afin d'algébriser les opérations propositionnelles de la logique, joue un rôle très utile dans plusieurs branches des mathématiques (algèbre, théorie des ensembles ordonnés, calcul des probabilités)...
-
BOOLE GEORGE (1815-1864)
- Écrit par Encyclopædia Universalis
- 663 mots
Mathématicien et logicien anglais, Boole est le créateur de la logique symbolique. Né à Lincoln et fils d'un petit commerçant, il reçut ses premières leçons de mathématiques de son père, qui lui apprit aussi à fabriquer des instruments d'optique. En dehors des conseils de son père et de quelques...
-
CHURCH ALONZO (1903-1995)
- Écrit par Françoise ARMENGAUD
- 616 mots
Mathématicien et logicien, philosophe et historien de la logique, Alonzo Church est né le 14 juin 1903 à Washington et mort le 11 août 1995 à Hudson (Ohio). Professeur de mathématiques à l'université de Princeton, directeur du Journal of Symbolic Logic, il est selon Kneale «...
-
FREGE GOTTLOB (1848-1925)
- Écrit par Claude IMBERT
- 3 259 mots
...des arguments. Plutôt qu'un emprunt, c'était une restitution à la logique de principes syntaxiques qui lui sont propres. Sur ce préalable, Frege traite les liaisons entre propositions comme des constantes dont la valeur dépend de la valeur de vérité des propositions arguments. Par ailleurs, l'analyse... - Afficher les 12 références
