JOURS & DATES CALCULS DE CONCORDANCE ENTRE

C'est la remarquable réforme de l'astronome Sosigène d'Alexandrie, élaborée en l'an 708 de Rome (à cette époque, l'année civile et religieuse commençait déjà le 1^er janvier, date d'entrée en fonctions des consuls), qui a doté notre calendrier des caractéristiques essentielles qui sont toujours les siennes (sauf, pour la France, l'entracte de l'ère républicaine, du samedi 22 septembre 1792 [primidi 1^er vendémiaire I] au mardi 31 décembre 1805 [décadi 10 nivôse XIV]) : années strictement solaires de 365 jours (au lieu de 304, puis 355) répartis en 12 mois (au lieu de 10, puis 12 ou 13), de longueurs inégales (31, 30 ou 28 jours) mais inchangées depuis lors ; report du début de l'année du 1^er mars au 1^er janvier ; enfin et surtout, création d'une année de 366 jours tous les quatre ans (jour additionnel d'abord situé chez les Romains après le 23 février, après le 28 février aujourd'hui), ce qui portait la durée de l'année civile moyenne à 365,25 jours. La réforme de Grégoire XIII ne fit que supprimer trois années bissextiles sur cent, opération simple mais qui a l'excellent résultat de réduire l'excès de l'année moyenne par rapport à l'année tropique (365,2422 jours) de 0,214 à 0,008 p. 10 000 environ. En effet, l'année julienne moyenne était trop longue de 0,0078 jour, soit 11 minutes 14 secondes environ ; l'excès de l'année grégorienne moyenne (365,2425 jours) n'est plus que de 0,0003 jour, soit moins de 26 secondes.

Il existe des tableaux permettant de déterminer le calendrier d'une année quelconque, julienne ou grégorienne — on dénombre sept calendriers possibles, quatorze même, compte tenu des bissextiles — et de résoudre tout problème relatif à la concordance des dates et des jours de la semaine. On présente ici une méthode qui permet de résoudre rapidement, et même par calcul mental, de tels problèmes de concordance, ce qui peut être commode tant dans le domaine de la chronologie comparative que dans celui de la vie quotidienne et familiale, pour satisfaire un souci de précision historique ou une simple curiosité.

Exposé de la méthode. Elle repose essentiellement sur le principe de la divisibilité par sept. Les quotients entiers (x/7) n'offrant ici aucun intérêt, seul retiendra notre attention le reste des divisions par sept, que l'on exprimera par une notation de type[x]₇.

Si l'on convient que toute date dont on souhaite connaître le jour (J) est identifiée par son année (A), son mois (M) et son quantième (Q), et une fois calculées les trois « clés » correspondantes a, m et q (cf. infra), la formule finale est la suivante : pour une date /AMQ/, J = [a + m + q]₇, étant entendu que les sept restes possibles se traduisent : 1 = lundi ; 2 = mardi ; 3 = mercredi ; 4 = jeudi ; 5 = vendredi ; 6 = samedi ; 0 = dimanche.

Clé de l'année. La clé a d'une année donnée A < 2000 séparée de la bissextile précédente B par un écart e (cet écart A — B peut présenter la valeur 1, 2 ou 3 ; si l'année considérée est elle-même bissextile, on a e = 0, d'où A = B) s'obtient par la formule générale : a = ([2000 — B]/2) + n + e, où n, de valeur fixe (+ 4) dans le calendrier julien, a une valeur variable au fil des siècles dans le calendrier grégorien, compte tenu de la modification essentielle apportée dans le calendrier julien initial par la réforme grégorienne : les années séculaires, auparavant toutes bissextiles, ne le sont plus qu'une fois sur quatre, quand elles satisfont à la condition spéciale [A]₄₀₀ = 0. Les valeurs de n sont : + 1 pour les xvi^e et xvii^e siècles (en fait de 1582 à 1699), 0 pour le xviii^e siècle (plus strictement de 1700 à 1799), — 1 pour le xix^e siècle (de 1800 à 1899) et — 2 pour le [...]