JACOBI CARL (1804-1851)
Fonctions elliptiques
Dans l'hiver 1826-1827, Jacobi, qui ignorait les travaux non encore publiés d'Abel, écrivit ses premiers essais sur les fonctions elliptiques obtenues par inversion des intégrales elliptiques (cf. abel[n.h.], analyse mathématique, chap. 2). A. M. Legendre remarqua ses travaux et signala « la grande sagacité de l'auteur et la fécondité de ses méthodes ». C'est alors que débuta la correspondance entre le jeune chercheur et le vieux et opiniâtre mathématicien français.
Son traité, Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum, publié en 1829, expose les premières propriétés et applications de ces nouvelles fonctions.
Les mémoires ultérieurs complètent ces résultats et donnent d'innombrables applications à la géométrie et à la théorie des nombres. Signalons, par exemple, l'établissement de la relation entre les rayons et la distance des centres de deux cercles dont l'un est inscrit et l'autre circonscrit à un même polygone de n côtés, la détermination des géodésiques des quadriques, la quadrature des quadriques de révolution. En arithmétique, l'un des plus beaux résultats est la démonstration de la possibilité de décomposer tout nombre entier en une somme de quatre carrés ; il précise le nombre de telles décompositions pour un entier n : si n est impair, ce nombre est égal à 8 fois la somme de tous les diviseurs de n ; si n est pair, c'est 24 fois la somme de tous les diviseurs impairs de n.
Généralisant les fonctions elliptiques, Jacobi montre que l'inversion des intégrales :
La suite de cet article est accessible aux abonnés
- Des contenus variés, complets et fiables
- Accessible sur tous les écrans
- Pas de publicité
Déjà abonné ? Se connecter
Écrit par
- Jean ITARD : agrégé de l'Université, membre correspondant de l'Académie internationale d'histoire des sciences
Classification
Autres références
-
ABEL NIELS HENRIK (1802-1829)
- Écrit par Jean-Luc VERLEY
- 1 304 mots
À une époque où la Norvège était d'une extrême pauvreté par suite des guerres qui l'avaient ruinée, Niels Henrik Abel, second fils d'une famille de sept enfants, naquit le 5 août 1802 dans l'île de Finnøy, près de Stavanger. Dès sa quinzième année, il lut et assimila les travaux les plus difficiles d'Euler...
-
ANALYSE MATHÉMATIQUE
- Écrit par Jean DIEUDONNÉ
- 8 528 mots
...l'analyse classique par la considération des fonctions de variables complexes est fourni par la théorie des fonctions elliptiques, développée par Abel et Jacobi indépendamment des premiers travaux de Cauchy (une bonne part de leurs résultats et même des développements plus tardifs sur la fonction modulaire... -
ASTÉROÏDES
- Écrit par Christiane FROESCHLÉ , Claude FROESCHLÉ et Patrick MICHEL
- 10 700 mots
- 13 médias
...triaxiale plutôt allongée et une rotation rapide. Ces propriétés ont suggéré que ces objets ont acquis une forme triaxiale résultant (comme l'avait découvert Carl Jacobi au xixe siècle) de l'influence conjuguée de la rotation rapide et de la force d'autogravité engendrée par l'astéroïde ; la théorie de Jacobi... -
CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables
- Écrit par Georges GLAESER
- 5 442 mots
...désigner la dérivation partielle, par opposition au d désignant la dérivation ordinaire, a été préconisée par Legendre (1786) et vulgarisée par Jacobi (1841). Si, maintenant, on fait varier x et y en fonction d'une même variable t, on trouve que :ce qui fait apparaître les dérivées partielles...
- Afficher les 9 références
