VILLANI CÉDRIC (1973- )

Cédric Villani est un mathématicien français qui se situe au carrefour de l'analyse, des probabilités, de la physique statistique et de la géométrie différentielle. Il a obtenu la médaille Fields 2010. Il débute une carrière politique en 2017, avec son élection en tant que député de la cinquième circonscription de l’Essonne.

Né le 5 octobre 1973 à Brive-la-Gaillarde, il baigne dès son enfance dans un milieu intellectuel stimulant. Après son baccalauréat obtenu à Toulon avec la meilleure moyenne de l'académie, il se rend à Paris et réussit le concours d'entrée à l'École normale supérieure en 1992. Les rencontres au sein de l'internat et son engagement dans le comité des fêtes l'ouvrent à d'autres horizons. Il se passionne pour le théâtre, la musique et le cinéma. Il mène ensuite une carrière d'enseignant et de chercheur à l'ENS de Paris de 1996 à 2000, puis à l'ENS de Lyon jusqu'en 2009.

Le hasard des circonstances l'oriente vers l'analyse plutôt que l'algèbre. Bénéficiant des conseils de son tuteur, Yann Brenier, et de son directeur de thèse, Pierre-Louis Lions, il choisit d'étudier l'équation de Boltzmann, formulée en 1872. Fondement de la théorie cinétique des gaz, cette équation décrit l'évolution d'un système constitué d'un grand nombre de particules en mouvement qui s'entrechoquent. Dans ce cas, l'entropie, dont l'augmentation mesure le degré d'irréversibilité d'une transformation, s'accroît jusqu'à l'équilibre. Mais à quel rythme ? Considérée comme une avancée dans ce problème, la démonstration de la conjecture de Cercignani, en compagnie de Giuseppe Toscani, constitue le premier résultat dont Cédric Villani se sent fier.

Les « harmonies préexistantes »

En 1998, le hasard d'un colloque l'entraîne vers le domaine du transport optimal, fondé par le mathématicien français Gaspard Monge à la fin du xviii^e siècle. Il s'agit de trouver la façon de répartir des ressources des lieux de production vers les lieux de stockage au moindre coût. Avec Félix Otto puis John Lott, Cédric Villani établit le lien entre ce problème, l'entropie au sens de Boltzmann et la géométrie non euclidienne. Lorsqu'un gaz passe d'une configuration de l'espace à une autre en optimisant son énergie, la forme de l'évolution de l'entropie (concave ou convexe) est liée à la courbure de l'espace (positive ou négative). Au final, les ponts découverts entre des champs mathématiques a priori éloignés caractérisent la démarche de Cédric Villani : croire en des « harmonies préexistantes » qui surgissent et guident les recherches du mathématicien. Sa contribution au transport optimal se concrétise notamment par la publication de l'ouvrage de référence Optimal Transport, old and new, en 2008. Cette même année, il s'attaque, avec son collaborateur Clément Mouhot, à la question de la régularité des solutions de l'équation de Boltzmann.

Mais le hasard, là encore, le détourne vers l'équation de Vlasov. Elle décrit des plasmas, des gaz d'électrons ionisés qui interagissent à distance et non par chocs. Ce processus est réversible. Contrairement à ce qui se passe avec l'équation de Boltzmann, l'entropie n'augmente pas. Pourtant, il existe un phénomène observé expérimentalement qui homogénéise le champ électrique présent dans le plasma sans conduire à l'irréversibilité : l'amortissement Landau. En 1946, le physicien russe Lev Landau avait démontré l'existence de ce mécanisme dans un cas simplifié. Les deux mathématiciens réalisent le tour de force technique de prouver cette conjecture en prenant en compte toute sa complexité. Ce résultat modifie l'interprétation que les physiciens avaient du phénomène.[...]