CHAOS, physique
La sensibilité aux conditions initiales
Regardons de plus près l'aspect graphique de l'itération citée plus haut. En considérant la parabole Xt+1 = AXt(1 − Xt) dans l'intervalle [0, 1], l'itération se pratique aisément à partir d'une valeur X0 en se servant de la première bissectrice. En partant d'un point très voisin X′0 = X0 + δ X et itérant de la même manière, les écarts δ = Xt+1 − Xt+1 obtenus à chaque itération sont en moyenne supérieurs aux δ Xt calculés précédemment : ils sont multipliés à chaque fois par la pente P de la parabole qui se révèle, en moyenne, être supérieure à l'unité. Un écart, une erreur initiale multipliée à chaque itération par P, croît donc, en moyenne, exponentiellement avec leur nombre. C'est dire que les deux points voisins X0 et X′0 = X0 + δ X auront rapidement des images très différentes. Autrement dit, les deux suites :
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Écrit par
- Pierre BERGÉ : directeur du département de recherche sur l'état condensé atomes et molécules (D.R.E.C.A.M.) au Commissariat à l'énergie atomique, Saclay
- Monique DUBOIS : physicienne au Commissariat à l'énergie atomique, chef du laboratoire de diffusion de la lumière au service de physique du solide et résonance magnétique à Saclay
Classification
Médias
Suite itérée
Encyclopædia Universalis France
James Maxwell
Hulton Archive/ Getty Images
Attracteur de Lorentz
Encyclopædia Universalis France
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