CHAOS, physique

Trois « scénarios vers le chaos »

Une des caractéristiques du chaos déterministe est de naître, puis de se développer continûment à partir d'un comportement ordonné, dont il ne perdra pas complètement mémoire. En partant du régime périodique, le chaos peut apparaître selon trois grandes catégories de processus couramment nommés « scénarios vers le chaos ». Le régime périodique a souvent succédé lui-même à un régime stationnaire par augmentation de la contrainte appliquée au système, ou paramètre de contrôle ; par l'augmentation de ce dernier, trois catégories d'événements peuvent se produire.

La première correspond au scénario via les intermittences. Celui-ci se caractérise par un régime qui demeure pratiquement périodique durant de longs laps de temps, et qui se déstabilise soudainement pour laisser place à une courte bouffée chaotique, puis le régime redevient périodique et ainsi de suite... La survenance des bouffées est elle-même irrégulière dans le temps, d'où une distribution des longueurs des phases périodiques (ou laminaires). Une autre caractéristique de ces intermittences est que, près du seuil de leur apparition, les bouffées sont rares et espacées alors que leur fréquence augmente quand on s'éloigne de ce seuil. Ce scénario, prévu théoriquement par Yves Pomeau et Paul Manneville en 1980, a été observé presque aussitôt après dans le cas de la convection de Rayleigh-Benard et dans une réaction chimique instationnaire.

Un autre scénario vers le chaos est le scénario par cascade de doublement de la période. Par augmentation progressive d'un paramètre de contrôle de l'expérience, le régime périodique voit tout d'abord sa période doubler puis être multipliée par 4, par 8, par 16, etc. Les seuils d'apparition de ces doublements successifs étant de plus en plus rapprochés, on atteint ainsi un point d'accumulation pour lequel il existe, en principe, une multiplication de la période de base jusqu'à l'infini. C'est là que le seuil du chaos est atteint. Habituellement attribué – pour ce qui est de sa découverte théorique – à Mitchell Feigenbaum (Los Alamos), ce modèle est l'aboutissement, en fait, de toute une série de travaux antérieurs, tant dans le domaine des mathématiques que dans celui de la physique. Indépendamment de Mitchell Feigenbaum, d'autres théoriciens aboutissaient, au même moment, à un résultat sensiblement identique, en particulier Pierre Coullet et Charles Tresser de la faculté des sciences de Nice. De nombreuses vérifications de l'existence et des propriétés de cette route ont été effectuées sur des systèmes très variés.

Le troisième type de scénario vers le chaos est également celui qui présente le plus de variantes. C'est le scénario de la quasipériodicité. Il se manifeste, d'une façon très qualitative, comme suit : par augmentation d'un paramètre de contrôle, le régime périodique devient quasi périodique, c'est-à-dire que son spectre contient deux fréquences de base indépendantes (incommensurables). Ce régime peut, à son tour, perdre sa stabilité et devenir chaotique soit directement, soit par la survenance d'une troisième fréquence. Dans cette dernière variante, la paternité en revient clairement à David Ruelle et Floris Takens. Comme dans les deux cas prédécents, divers exemples de ce modèle ont été trouvés expérimentalement dans bon nombre de systèmes.

Il est un système dynamique qui s'est révélé d'une grande richesse pour l'étude des scénarios menant au chaos, c'est l'instabilité hydrodynamique de Rayleigh-Benard. Considérons un fluide enfermé dans un récipient parallélépipédique dont les parois horizontales sont bonnes conductrices de la chaleur. Appliquons une différence de température Δ T entre le bas et le haut de la couche, la partie basse étant à la température[...]