CHINOISE (CIVILISATION) Sciences et techniques

Pour la Chine, comme pour d'autres civilisations, plus on remonte le temps, plus il devient difficile de préciser ce qu'on doit entendre exactement par « science ». C'est pourquoi la « science chinoise » peut se définir de plusieurs manières : il peut s'agir de toute idée, découverte ou méthode chinoise qui joue encore un rôle dans la science actuelle, mais ce peut être aussi l'ensemble des traditions visant à interpréter ou à agir sur la nature qui se sont développées dans le monde chinois. La première définition conduit souvent à présenter le savoir ancien comme un océan d'erreurs duquel émergent de temps à autre les brillantes anticipations de précurseurs géniaux : Zhang Heng (78-139), inventeur du premier sismographe connu, devient géophysicien, l'alchimiste Sun Simo (vii^e s.), biochimiste et, à l'extrême, Zhuangzi, penseur de la relativité. Il en découle donc une classification des savoirs anciens calquée sur les catégories de la science actuelle, supposées a priori universelles et atemporelles. Une telle approche trahit souvent les réalités historiques : parler sans réserves de physique ou de biologie chinoises oblige à regrouper artificiellement des ensembles de faits initialement épars et sans cohérence globale, et contraint à attribuer aux anciens des motivations qui ne pouvaient pas être les leurs. La seconde définition, plus soucieuse d'histoire que de téléologie, vise à comprendre le passé à partir du passé plutôt qu'à partir du présent, et invite à rendre compte d'interactions complexes entre facteurs multiples, internes comme externes, qui ont agi sur la vie des idées dans leur contexte historique : d'où, par exemple, l'éclairage de l'histoire de l'alchimie par le taoïsme, et celui de l'astronomie par le ritualisme divinatoire. Toutefois, il ne faudrait pas confondre sciences, techniques et philosophie, ni oublier qu'il existe des sciences chinoises indépendantes de pratiques magico-religieuses : aucun lien de continuité ne permet d'associer les conceptions protocolaires et emblématiques des nombres propres aux devins de l'Antiquité, dont parle Marcel Granet, à celles purement rationnelles de mathématiciens comme Liu Hui (iii^e s.), Zu Chongzhi (v^e s.), Li Shunfeng (vii^e s.).

Plusieurs jugements contradictoires, trop souvent entachés de partialité, ont été portés sur les sciences chinoises. Certains savants, comme le père Gaubil au xviii^e siècle, ou Jean-Baptiste Biot au xix^e siècle, ont défendu l'idée d'une très haute antiquité de celles-ci (xxv^e s. av. notre ère). Mais ces déductions reposaient sur des textes apocryphes et sur une chronologie chinoise parfaitement mythique. Pour d'autres, la science chinoise ne serait qu'un ensemble inorganisé de connaissances empiriques, et le peu de vérité qu'on y trouverait ne pourrait s'expliquer que par des emprunts aux autres civilisations : en 1760, Joseph de Guignes écrit un mémoire pour prouver que « les Chinois sont une colonie égyptienne » ; au début du xx^e siècle, l'historien japonais Iijima Tadao tente sans grand succès de faire dériver toute l'astronomie chinoise de celle des Babyloniens. En même temps que l'on se sert des ressemblances entre cultures pour conclure à des influences unilatérales de l'Occident sur la Chine, les différences sont jugées révélatrices d'une infériorité chinoise de principe, en vertu du préjugé courant selon lequel tout savoir scientifique ne peut venir que du monde européen, inventeur de la méthode expérimentale et porteur de l'héritage grec. Mais l'idée d'une Europe fermée aux influences extérieures ne se justifie pas davantage que celle d'une Chine ouverte, mais elle-même dépourvue de rayonnement.

En contact avec les civilisations iranienne, hellénistique et romaine dans l'Antiquité, la Chine est en relation avec l'ensemble du continent asiatique sous les Tang. Sous les Mongols, à l'époque des grands voyageurs, les influences réciproques de l'Iran islamisé et de la Chine se font particulièrement sentir : trigonométrie sphérique et instruments astronomiques de Guo Shoujing, d'origine islamique (vers 1279), mais aussi traductions persanes d'ouvrages chinois de médecine, enfin, contacts scientifiques avec l'Europe par l'intermédiaire des missions jésuites à partir de la fin du xvi^e siècle. Pourtant, malgré l'importance de ces échanges, on doit reconnaître que les sciences chinoises forment un ensemble de traditions très différentes de celles de l'Europe, de l'Islam, ou même de l'Inde, car dominées par une perspective « organiciste » (prédominance de la croyance à un ordre général et spontané dans un univers à l'image d'une totalité organique, et dans lequel chaque phénomène se trouve en correspondance continue avec tous les autres, tout en passant par des phases de croissance, maturité et déclin). D'où l'intérêt des penseurs chinois pour les phénomènes impliquant une action à distance (magnétisme, marées, phénomènes sismiques, autorégulation des organismes...) de préférence à ceux qui reposent sur des actions directes et mécaniques ; pour l'algèbre plutôt que pour la géométrie et, enfin, pour les théories ondulatoires plutôt que pour les théories atomistiques.

Mathématiques

Les inscriptions sur os et écailles (jiaguwen) découvertes dans la région de Anyang, dans l'actuelle province du Henan, à la fin du xix^e siècle, nous apprennent que, dès les xiv^e-xi^e siècles avant notre ère, les Chinois utilisaient une numération décimale de type « hybride », combinant dix signes fixes pour les unités de 1 à 9, avec des marqueurs de position particuliers pour les dizaines, centaines, milliers et myriades. Aux abords de l'ère chrétienne, le système se stabilise et note déjà les nombres pratiquement de la même manière qu'en chinois moderne. Le zéro-cercle, très probablement d'origine indienne, n'est attesté qu'au xiii^e siècle, mais, auparavant, on ménageait un espace vide pour indiquer les unités manquantes.

Habiles calculateurs, rompus aux opérations sur les grands nombres comme sur les fractions dès le début de notre ère, les Chinois n'ont jamais conçu la mathématique comme une science déductive, mais plutôt comme une logistique reposant sur la manipulation d'instruments, essentiellement le boulier (suanpan) et les baguettes à calculer (chousuan). Pour dire « calculer », la langue chinoise moderne utilise encore des termes comme yansuan ou tuisuan, dont le sens premier est, respectivement, « manœuvrer les baguettes », « pousser les baguettes ». Peut-être issues des tiges d'achillée à usage divinatoire, ces baguettes en bambou, ivoire ou métal, longues d'une dizaine de centimètres et de section circulaire, triangulaire ou carrée, étaient placées soit sur une quelconque surface horizontale, la table à compter, soit aussi, vraisemblablement, sur un échiquier dont les cases offraient des repères naturels permettant de distinguer les divers ordres d'unités, ou même de « mettre en mémoire » le résultat d'un calcul intermédiaire. Cet ensemble instrumental permettait non seulement d'effectuer les opérations courantes de l'arithmétique élémentaire, mais aussi d'exécuter des algorithmes beaucoup plus complexes : opérations sur les polynômes, résolutions d'équations numériques.

Le boulier, qui est encore très répandu en Extrême-Orient, se compose de deux étages de boules mobiles enfilées sur des tringles serties dans un cadre en bois, et séparées par une barre transversale. Depuis les Ming, il en existe plusieurs variétés qui se différencient soit par le nombre de tringles qui les composent (27 au maximum), soit par le nombre de boules par tringle (5 en bas et 2 en haut, ou bien 5 + 1, ou 4 + 1) ; les boules du bas valent chacune une unité, et celles du haut cinq unités. L'origine de cet instrument, dont l'utilisation suppose la mémorisation de règles rimées très différentes de celles qu'énoncent nos tables, reste mal connue. On le considère généralement comme un perfectionnement tardif des anciennes baguettes à calculer survenu au plus tôt sous la dynastie des Yuan, voire des Song. Toutefois, certains historiens comme Yamazaki Yoemon le font dériver du boulier romain, car un ouvrage chinois, dont certaines parties pourraient remonter aux Han, le Shushu jiyi (Les Traditions de l'art calculatoire) contient une description d'un instrument à calculer à boules. Mais le boulier ne s'est vraiment répandu en Chine qu'à partir des Ming. Contrairement aux savantes baguettes, il n'a eu d'application pratiquement qu'en arithmétique commerciale.

D'autres instruments de mathématiques d'origine européenne, comme le compas de proportion de Galilée, les réglettes multiplicatives de Neper, la règle à calcul, ont pris beaucoup d'importance à partir du xvii^e siècle.

Les plus ancien traité de mathématiques chinois connu – le Jiuzhang suanshu, ou les Neuf Chapitres sur l'art mathématique – compilé sous les Han, a exercé une influence considérable. Il se présente comme une collection de deux cent quarante-six problèmes, regroupés principalement par rubriques à visées utilitaires : arpentage des champs, échanges de marchandises, travaux de terrassement, impôt et corvée, mesure des distances sur le terrain, etc. Après l'énoncé de chaque question viennent la réponse, le procédé permettant de l'obtenir et, enfin, à la différence des textes égyptiens ou babyloniens, un ou plusieurs commentaires contenant des justifications rationnelles. Bien des méthodes utilisées – règle de trois directe, inverse ou composée, règle de société, algorithme d'Euclide, calcul des triplets pythagoriciens – sont les mêmes que celles d'autres civilisations de l'Antiquité, encore que certains algorithmes – comme, par exemple, celui qui permet de résoudre tout système numérique de n équations du premier degré par réduction de ce qui correspond à notre matrice du système à la forme triangulaire et par substitutions successives (méthode dite « de Gauss ») – ne soient attestés qu'en Chine. Les règles d'addition et de soustraction pour les nombres négatifs qu'on y trouve aussi ne sont pas moins originales, car ceux-ci ne sont pas conçus seulement comme des débits financiers, résultats de soustractions « impossibles », mais comme des objets indépendants. À vrai dire, figurés par de simples baguettes noires ou rouges, ces nombres se trouvaient naturellement abstraits du contexte concret qui les avait suscités et, par conséquent, plus facilement assujettis à des manipulations formelles.

Dès la dynastie des Han, les algébristes chinois savaient résoudre sur la table à compter l'équation du second degré qu'ils considéraient comme représentant une opération généralisée, de même nature que l'extraction de racine carrée, elle-même conçue comme une division particulière. Les spécificités de leur technique instrumentale les amenèrent à effectuer les calculs comme dans la méthode de Ruffini-Horner (début du xix^e s.), méthode bien attestée en Chine au xiii^e siècle.

Dès le début du vii^e siècle, Wang Xiaotong, qui fut reçu docteur en mathématiques à l'issue d'un concours couronnant sept années d'études, connaît l'équation du troisième degré. Sous la dynastie mongole des Yuan, l'ermite (1192-1279) et le professeur itinérant Zhu Shijie (vers 1300) développent une algèbre de polynômes (tianyuan shu) mettant en jeu jusqu'à quatre inconnues. Ils y parviennent en affectant les baguettes correspondant aux coefficient numériques des monômes à des places particulières de la table à compter. L'équation finale d'un problème résultait soit d'une soustraction entre deux quantités égales calculées verbalement de deux façons différentes, soit de l'élimination successive des variables entre systèmes polynomiaux. C'est une généralisation de ces méthodes qui conduira le mathématicien japonais Seki Takakazu (1642-1708) à découvrir les déterminants, indépendamment de Leibniz, à la fin du xvii^e siècle. Les procédures chinoises conduisaient à n'envisager que la forme unique f(x) = 0, contrairement à celles des arabes qui estimèrent longtemps nécessaire de distinguer d'innombrables cas d'équations pour éviter les quantités négatives. En revanche, les mathématiciens chinois ne s'intéressaient pas aux solutions d'équations « par radicaux », mais seulement à l'expression numérique des racines.

Vers les xi^e-xii^e siècles, le triangle dit « de Pascal » apparaît en Chine en tant que moyen de calcul des coefficients du développement de (a + b)ⁿ, mais sans aucun lien avec la combinatoire, domaine pratiquement inconnu des Chinois.

Vers 330 avant J.-C., les Mohistes élaborent un ensemble de définitions mathématiques analogues à celles d'Euclide, mais leur tentative reste sans lendemain, et on chercherait vainement la moindre trace de raisonnement axiomatico-déductif dans la géométrie chinoise, science essentiellement appliquée, qui s'occupe de la planimétrie et de la stéréométrie d'objets comme le champ en forme de corne de bœuf, en forme de van, la digue, le rempart, le mur de douve de fortifications. Il est caractéristique que la plupart des mots conservent leur sens courant, et c'est pourquoi il arrive souvent que plusieurs termes s'appliquent à la même figure abstraite. En outre, l'importance des concepts de perpendiculaire et d'aire, ainsi que l'absence de la notion d'angle sont aussi typiques de cette géométrie que de la géométrie babylonienne. Pourtant, certains auteurs n'ont pas estimé superflu de prouver ce qu'ils affirmaient : Liu Hui (iii^e s.) explique des résultats d'algèbre élémentaire et de géométrie (théorème de Pythagore, diamètre du cercle inscrit dans un triangle, identités) en se servant d'un principe d'équidécomposabilité (invariance de l'aire ou du volume d'une figure par fragmentation et réassemblage des divers morceaux) ; à cet effet, il utilise des pièces colorées qu'il manipule à la manière d'un puzzle. Au xiii^e siècle, Yang Hui utilise le même principe pour trouver la somme de séries. Zu Kengzhi (v^e s.) justifie le calcul du volume de la sphère en appliquant le principe dit « de Cavalieri » à un solide obtenu par intersection de deux cylindres égaux se pénétrant orthogonalement. Liu Hui, déjà cité, approche l'aire du cercle par celles d'une suite de polygones réguliers inscrits de 6 x 2ⁿ côtés (n = 1, 2, ..., 5) et parvient à l'encadrement :

Deux types de problèmes de théorie des nombres – le problème dit « des cent volailles » et celui des restes – présentent de l'intérêt pour l'histoire comparée des mathématiques, car on les rencontre aussi bien en Chine, en Inde, en Europe que dans le monde islamique. Dans nos notations, ils s'écrivent :

Dans le premier cas, on demande, par exemple, de trouver le nombre de coqs, poules et poussins, sachant qu'un coq coûte cinq pièces de monnaie, une poule trois, trois poussins une pièce et que cent pièces permettent d'acheter cent volailles. Dès le v^e siècle, Zhang Qiujian sait le résoudre correctement. On le retrouve plus tard chez Mahâvirâ Abû Kâmil, Alcuin, Bhâskara II.

Dans le second cas, il s'agit de résoudre des systèmes de congruences simultanées. Ces questions remontent à Sunzi – mathématicien du iv^e ou v^e siècle de notre ère, qui n'a aucun rapport avec le stratège du même nom – dont le célèbre problème s'énonce : « Déterminer un nombre sachant que si on le divise par 3, 5, 7 les restes valent respectivement 2, 3, 2. » D'autres questions similaires apparaissent également chez Aryabhata I (v^e s.), chez Fibonacci (xiii^e s.)... En 1247, Qin Jiushao en présente pour la première fois une procédure résolutoire complète, dite « du grand développement » (dayan), qui s'applique à des nombres quelconques. En 1801, dans ses Disquisitiones Arithmeticae, Gauss traite le problème pour des modules premiers entre eux, mais il faudra attendre 1859 pour qu'un autre mathématicien, Lebesgue, en fournisse une solution générale. D'après Libbrecht, les règles chinoises et indiennes pour les problèmes de congruences dayan et kuṭṭaka n'ont pas de rapport entre elles. Il semble donc que, si ces problèmes n'ont pas été découverts indépendamment, ils ont été transmis d'une culture à l'autre sans indication de solution.

Les formules sommatoires les plus remarquables sont celles qui apparaissent sans preuves dans le Miroir de jade des quatre inconnues (Siyuan yujian), de Zhu Shijie (1303), et qui s'appliquent à des séries ayant pour terme général le produit d'un terme d'une suite arithmétique par un naturel, un nombre triangulaire ou un carré. Dans la même voie, Li Shanlan (1810-1882) – le Ramanuja chinois – chercha des solutions de l'équation aux différences finies :

Au xx^e siècle, des mathématiciens comme Hua Luokeng, Chen Jingrun, Wang Yuan, se sont rendus célèbres par leurs recherches sur les problèmes de Waring, de Goldbach, et les équations diophantiennes.