CINÉMATIQUE
Composition des mouvements
L' étude systématique des relations entre les trajectoires et les vecteurs cinématiques d'un même point M (et notamment d'un même point MS) relativement à deux (ou à plus de deux) repères conduit à la théorie de la composition des mouvements. On considère deux repères mobiles l'un par rapport à l'autre au cours du temps ; on connaît donc le vecteur de situation OλOμen fonction du temps sur l'une des deux bases (λ) ou (μ) et, par exemple, les vecteurs xμ, yμ, zμ en fonction du temps sur la base (λ) ; cela signifie en particulier que l'on sait dans lequel des trois cas se trouve (μ), en ce qui concerne son orientation angulaire par rapport à (λ) (fig. 4, 5, 6) ; ωλμ est donc évalué. On suppose que le vecteur de situation de M dans (μ) est connu en fonction du temps.
Lecture en ligne de vecteurs unitaires
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On peut exprimer par exemple :
On montre immédiatement que si l'on exprime le vecteur L(t) par ses composantes xμ, yμ, zμ sur la base (μ) et par ses composantes xλ, yλ, zλ sur la base (λ), et si l'on pose selon l'usage :
Pour obtenir la formule dite de composition des vitesses, on dérive, par rapport au temps dans le repère (λ), chaque membre de l'identité : OλM = OλOμ + OμM ; on obtient, d'après ce qui précède :
Dans cette formule, on distingue alors le groupement :
Ainsi la formule fondamentale de composition des vitesses peut s'écrire utilement sous forme condensée :
Le vecteur MM {λμ} est souvent appelé vitesse d'entraînement de M dans le mouvement de (μ) par rapport à (λ).
Pour obtenir la formule dite de composition des accélérations, on dérive par rapport au temps dans le repère (λ) chaque membre de la formule de composition des vitesses ; on obtient :
Le vecteur 2ωλμ ∧ V(μ)(M) = JC(Mλμ) est souvent appelé accélération de Coriolis de M dans le mouvement de (μ) par rapport à (λ) ; ce vecteur est nul si le mouvement de (μ) par rapport à (λ) est une translation, ou si M est immobile dans (μ) ou si V(μ)(M) est parallèle à ωλμ.
Le vecteur :
Les formules de composition des vitesses et des accélérations sont utilisées, dans la plupart des cas pratiques, en faisant intervenir plus de deux repères (dans le plus simple des mécanismes, il y a toujours un bâti, une entrée et une sortie d'énergie, ce qui fait au moins trois repères). On démontre par permutation et addition, les formules suivantes :
Dans certains raisonnements de cinétique et de dynamique interviennent des repères en translation les uns par rapport aux autres ; si (μ) est en translation par rapport à (λ), les formules de composition se simplifient considérablement :
Accélération de Coriolis
Encyclopædia Universalis France
Il est remarquable que la mise[...]
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Écrit par
- Michel CAZIN : professeur au Conservatoire national des arts et métiers
- Jeanine MOREL : professeur à l'École nationale supérieure de l'enseignement technique
Classification
Médias
Solide invariable
Encyclopædia Universalis France
Représentation cylindro-polaire
Encyclopædia Universalis France
Accélération tangentielle
Encyclopædia Universalis France
Autres références
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EINSTEIN ALBERT (1879-1955)
- Écrit par Michel PATY
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