CONCEPTUALISME, philosophie

Le prédicativisme, expression logique du conceptualisme ontologique

Pour éviter toute confusion entre ces deux usages, il serait évidemment préférable de convenir de l'utiliser pour faire référence à l'une ou bien à l'autre position. Dans Nécessité ou Contingence (1984), Jules Vuillemin réserve le terme de conceptualisme à ce que l'on a appelé le conceptualisme ontologique, et utilise le terme d'intuitionnisme pour faire référence à une position philosophique qui subordonne la vérité à la méthode par laquelle la raison accède à celle-ci. Suivons ici ce choix, en appelant conceptualisme uniquement ce que l'on a décrit plus haut sous l'expression conceptualisme ontologique. Cet usage, comme on va le voir, peut être justifié logiquement.

Le conceptualisme s'accorde avec le réalisme des Idées pour admettre l'existence des entités abstraites comme celles des nombres ou des qualités ; mais il leur refuse la transcendance que les platoniciens leur accordent. Du point de vue conceptualiste, la réalité des entités abstraites s'explique par le fait que celles-ci ont leur origine dans le monde physique (c'est aussi la raison pour laquelle le conceptualisme aristotélicien est aussi parfois qualifié de « réalisme immanentiste »). Ainsi, la réalité des espèces est manifeste dans les qualités essentielles des individus sensibles, et la réalité des genres s'explique alors par la réalité des espèces qu'ils contiennent. L'idée d'une construction progressive des abstractions mathématiques s'accorde avec l'image d'une hiérarchie des ensembles fondée sur les atomes que sont les individus. Lorsque, dans Les Principes de la mathématique (1903), Bertrand Russell esquisse sa théorie simple des types, il exprimera la même intuition : « Le type qui vient après la classe d'individus comprend les classes de classes d'individus. Telles sont, par exemple, les associations de clubs ; les membres de telles associations, à savoir les clubs, sont eux-mêmes des classes d'individus. On ne parlera de classe que là où nous avons des classes d'individus, de classes de classes que là où nous avons des classes de classes d'individus, etc. »

Ainsi, dans The Foundations of Mathematics (1959), E. Beth considère que la distinction aristotélicienne entre les individus (les substances premières) et les espèces (les substances secondes) peut être interprétée comme une ébauche rudimentaire de ce que sera la théorie des types de Russell.

On dira quelques mots pour finir sur le prédicativisme. Celui-ci a son origine dans les efforts de Russell pour résoudre les paradoxes de la théorie naïve des ensembles (la théorie simple des types étant une des premières solutions). Le prédicativisme relève d'une position constructiviste en mathématiques mais se distingue d'une autre position constructiviste qu'est l'intuitionnisme. Il est une expression logique du conceptualisme au sens où un ensemble, du point de vue d'une théorie prédicative, se définit comme une entité construite à partir d'une opération d'abstraction sur les éléments qui lui appartiennent, opération qui n'est légitime que si et seulement si la définition de cet ensemble est prédicative, c'est-à-dire si elle ne fait pas référence à l'existence d'une totalité à laquelle l'ensemble lui-même appartient. Cette restriction constructiviste sur les définitions légitimes en théorie des ensembles entraîne des complications. En effet, d'une façon comparable avec la situation qu'engendre l'intuitionnisme, on constate des difficultés logiques pour prouver certains théorèmes importants (par exemple le théorème de Cantor) qui sont démontrés plus aisément dans la théorie classique (et imprédicative) des ensembles (celle de Zermelo). Cependant, à la différence de[...]