CONDUCTIVITÉ ou CONDUCTIBILITÉ, physique

Grandeur physique caractérisant la propagation, dans un milieu matériel, d'un flux d'électrons (conductivité électrique), d'un flux de chaleur (conductivité thermique) ou d'une perturbation mécanique (conductivité acoustique). Les milieux dans lesquels la propagation est aisée sont dits conducteurs ; ceux dans lesquels elle n'est pas possible (ou difficile, ou très lente) sont dits isolants.

La conductivité électrique σ et la conductivité thermique κ sont des constantes spécifiques de tout corps homogène, définies par les relations i = σE (avec grad T = 0) et q = —κ grad T (avec i = 0), où i est la densité du courant électrique, q la densité du courant thermique, E le champ électrique et T la température absolue. Les restrictions grad T = 0 pour σ et i = 0 pour κ découlent du fait que, si les porteurs d'électricité et de chaleur sont les mêmes et si l'on a simultanément E ≠ 0 et grad T ≠ 0, i et q sont liés par les relations de la thermodynamique des processus irréversibles. Ces restrictions ne sont pas symétriques (les restrictions symétriques seraient grad T = 0 pour σ et E = 0 pour κ), le rôle de i = 0 étant d'éliminer le transport thermique par convection. Il faut, en outre, déduire de i le courant électrique par diffusion, dû à la non-uniformité de la concentration des porteurs, et de q le courant thermique par rayonnement. En général (dans les corps anisotropes, à l'exception du système cubique), σ et κ sont des tenseurs symétriques du second ordre.

Les conductivités σ et κ ne sont de véritables constantes spécifiques du corps considéré que si elles ne dépendent pas, respectivement, de E (loi d'Ohm) et de grad T (loi de Fourier). Le régime ohmique est pratiquement toujours réalisé dans les métaux et les électrolytes. Il ne l'est pas, pour des champs E suffisamment forts, dans les gaz et les solides non métalliques, ce qui donne naissance aux phénomènes de saturation, électrons « chauds », rupture diélectrique, etc. Même lorsque les conductivités σ et κ sont de véritables constantes spécifiques, elles dépendent de la température T et d'un éventuel champ magnétique H. Un cas tout à fait exceptionnel se présente en supraconduction pour certains métaux (qui, en général, ne sont pas de très bons conducteurs à la température ordinaire) : σ = ∞ au-dessous d'une température critique T_e et d'un champ critique H_e(T).

La théorie atomique des conductivités se fonde sur l'interprétation du régime stationnaire ou quasi stationnaire comme résultat d'une concurrence entre des facteurs contraires agissant sur les porteurs : l'agent « propulseur » (E, grad T) et l'agent « résistant » (interaction de freinage avec les autres particules). L'interaction de freinage prend souvent la forme d'une succession de collisions, c'est-à-dire qu'elle n'est effective que pendant de très courts intervalles de temps (ex. : interactions à courte portée, faible concentration de centres de diffusion, etc.).

Les principales méthodes de calcul de σ (qu'on prendra comme exemple) sont, par ordre de rigueur croissante :

la méthode élémentaire (interaction de freinage par collisions), dans laquelle on considère que les électrons sont indépendants et ne sont animés que d'une vitesse moyenne ordonnée due au champ électrique ;

la méthode de l'équation cinétique pour une particule, dans laquelle on prend en compte la distribution des vitesses de l'ensemble des électrons et sa modification par le champ électrique ;

la méthode des corrélations. On calcule la réponse du système à un champ E par l'intermédiaire de la fonction de distribution globale ou de la matrice-densité. Le résultat s'exprime par l'autocorrélation du courant (ex. : formule de Kubo).

— Viorel SERGIESCO[...]