CONTRAIRES & CONTRADICTOIRES, logique

Distinction qui, en logique aristotélicienne, concerne essentiellement les propositions et secondairement les termes. Deux propositions contradictoires sont opposées à la fois en quantité (quelques / tous) et en qualité (affirmation / négation) : « Tous les chats sont gris » / « Quelque chat n'est pas gris » — « Aucun chat n'est vulgaire » / « Quelque chat est vulgaire ». Deux propositions contraires sont deux propositions universelles qui diffèrent en qualité seulement : « Tout anarchiste est contestataire » / « Aucun anarchiste n'est contestataire ». Mentionnons, en outre, les propositions subcontraires : propositions particulières qui diffèrent en qualité seulement : « Quelque homme est poli » / « Quelque homme n'est pas poli ». On a l'habitude de résumer dans le tableau suivant (appelé « carré de l'opposition ») les différentes sortes de propositions opposées (notation : A désigne l'universelle affirmative ; E l'universelle négative, I la particulière affirmative, O la particulière négative) :

On peut énoncer les lois suivantes : 1^o de deux propositions contradictoires l'une est nécessairement fausse ; 2^o si A est vrai, E est faux ; si E est vrai, A est faux ; si A est faux, ou si E est faux, pas de conclusion ; 3^o si I est vrai, ou si O est vrai, pas de conclusion ; si I est faux, O est vrai ; si O est faux, I est vrai. En bref, les contraires ne sont jamais toutes deux vraies en même temps, mais elles sont parfois fausses en même temps ; et les contradictoires ne sont jamais ni vraies ni fausses en même temps.

Des difficultés apparaissent si l'on tente d'appliquer cette distinction non plus aux propositions mais aux termes. Par exemple, quand on veut comparer : « le sage est sage », « le sage n'est pas sage », « le sage est fou » ; ou « Caligula est juste », « Caligula n'est pas juste », « Caligula est injuste ». Le problème se pose notamment pour les propositions singulières. En logique moderne, bien que l'analyse de la proposition ne tienne pas compte de la distinction entre les deux types de négation (« ne pas être juste », « être injuste »), la difficulté réapparaît avec les descriptions définies.

— Françoise ARMENGAUD