COSMOLOGIE
Les modèles cosmologiques
Les équations de Friedmann
L'hypothèse d'homogénéité permet de prévoir la structure de l'Univers d'après son contenu, à condition de décrire ce dernier d'une manière simple, sous forme de ce qu'on appelle un fluide parfait, c'est-à-dire dont les seules propriétés intéressantes (du point de vue de la dynamique de l'Univers) se réduisent à sa densité et à sa pression (les mêmes en tout point puisque l'Univers est supposé homogène). Dans un tel cas, le tenseur d'énergie-impulsion prend une forme simple et les équations d'Einstein se réduisent à un ensemble de deux équations différentielles (par rapport au temps) qui permettent en principe de calculer le facteur d'échelle R(t) et la valeur de k en fonction de la densité ρ et de la pression p du « fluide cosmique », ainsi qu'en fonction d'un paramètre supplémentaire qui s'introduit dans les équations, la constante cosmologique Λ. Ainsi, la connaissance de ces trois paramètres permet de déterminer la structure, la géométrie et la dynamique de l'Univers par l'intermédiaire de la métrique de Robertson-Walker.
Aujourd'hui, par exemple (en fait depuis quelques milliards d'années), l'Univers peut être considéré comme sans pression. En effet, le terme qui correspondrait à une pression pour le « gaz d'étoiles et de galaxies » qui remplit l'Univers apporte une contribution négligeable à sa dynamique. Les équations se simplifient et peuvent se résoudre : la densité de masse se dilue comme R—3 tandis que le facteur d'échelle R varie lui-même en fonction du temps, approximativement comme t2/3. En revanche, beaucoup plus tôt dans son histoire, l'Univers était dominé par le rayonnement électromagnétique, dont la pression jouait un rôle dynamique comparable à celui de la densité. Pendant une telle « ère du rayonnement », la densité se diluait comme R—4 et le facteur d'échelle grandissait comme t1/2, la température diminuant comme 1/R.
Solutions particulières
Modèles d'Univers de Friedmann
Encyclopædia Universalis France
Les solutions se distinguent par les valeurs des paramètres cosmiques. Parmi elles, celles d'un Univers vide (p = ρ = 0) ou stationnaire (où aucune grandeur ne varie avec le temps) présentent plutôt un intérêt historique car elles ne semblent pas correspondre à la réalité.
La forme de la métrique nous a montré que k s'interprétait comme une courbure. Mais, parmi toutes les surfaces possibles, il en existe une et une seule – le plan – sans courbure. Il en est de même à trois ou à quatre dimensions. Il existe une possibilité pour que l'espace soit sans courbure (euclidien), correspondant à la valeur k = 0 du paramètre de courbure.
Un modèle d'Univers particulier, où l'espace est plat, est souvent utilisé comme référence et porte le nom de ses créateurs : Einstein-de Sitter. Il suppose la constante cosmologique nulle, et une valeur particulière de la densité, dite densité critique, qui s'exprime en fonction de H0, valeur de H au temps cosmique actuel :
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Écrit par
- Marc LACHIÈZE-REY : ancien élève de l'École nationale supérieure de la rue d'Ulm, docteur en physique, directeur de recherche émérite au CNRS
Classification
Médias
Structure de l'Univers
Encyclopædia Universalis France
Edwin Powell Hubble
The Observatories of the Carnegie Institution of Washington
Évolution de l'Univers pour les trois courbures de l'espace-temps possibles
Encyclopædia Universalis France
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