CRISTAUX
Les systèmes cristallins et les réseaux de Bravais
La notion de cristal repose historiquement sur des observations de minéralogistes. En effet, pour une espèce chimique donnée, le sel par exemple, bien que les cristaux soient de tailles et de formes très variables, leurs facettes forment entre elles un petit nombre d'angles différents que l'on retrouve d'un échantillon à un autre. D'où l'idée que ces cristaux étaient faits d'empilements réguliers de « briques élémentaires » identiques dont la géométrie se manifestait indirectement dans leur forme extérieure. Ainsi les cristaux de chlorure de sodium adoptent-ils fréquemment la forme extérieure d'un octaèdre, c'est-à-dire d'une double pyramide à base carrée, que l'on peut construire très simplement en collant des cubes. On notera que la mise en forme mathématique de ces constatations expérimentales nécessite d'imaginer des cristaux infinis, qui bien évidemment n'existent pas dans la nature. C'est en effet à cette condition que l'on peut parler de réseaux dont le prototype est le réseau cubique formé d'un empilement infini dans les trois directions de cubes identiques collés face contre face. Plus généralement, un réseau est défini comme l'ensemble de tous les points dont les coordonnées sont entières par rapport à une certaine base de l'espace. Autrement dit, si trois vecteurs (a, b, c) forment une base de l'espace à trois dimensions, le réseau correspondant est l'ensemble des points x = ma + nb + pc, où m, n et p sont des nombres entiers, positifs ou négatifs. Un réseau cubique simple est obtenu lorsque les vecteurs de base sont orthogonaux entre eux et de même longueur.
Les réseaux de translation
Dans le cas de la plupart des métaux purs, les atomes sont situés sur les nœuds d'un réseau, et on ne fait pas la distinction entre l'ensemble des positions atomiques et le réseau lui-même. Cependant, cette distinction s'impose dès que le cristal est un peu plus compliqué. Le réseau associé à un cristal supposé infini est défini comme l'ensemble des vecteurs de translation qui superposent le cristal à lui-même. Dans le cas de la structure du chlorure de césium, les ions occupent tous les nœuds d'un réseau cubique centré, mais le vecteur, égal à une demi-diagonale, translate les ions chlore sur les ions césium : il n'appartient donc pas au réseau de cette structure, qui est cubique simple. Plus généralement, un cristal peut être décrit comme la répétition périodique dans l'espace d'une unité dite « maille élémentaire » et qui peut contenir plusieurs atomes (jusqu'à plusieurs centaines). La présence d'un réseau de translation implique l'existence de familles de plans cristallins identiques, que l'on identifie par leur orientation dans le réseau. Le plan cristallin qui coupe les trois axes de base du réseau engendré par (a, b, c) en ha, kb et lc est représenté par les trois nombres entiers h, k, et l, que l'on appelle ses indices de Miller.
Les symétries ponctuelles
La première classification des réseaux de translation est fondée sur leurs propriétés de symétrie « ponctuelle ». Si L est un réseau, le « groupe ponctuel » associé est l'ensemble des rotations ou des retournements de l'espace qui transforment le réseau L en lui-même. Dans le cas du réseau cubique, on trouve ainsi 48 transformations qui ont cette propriété. La plus simple, en dehors de la transformation identique, est la symétrie centrale qui transforme x en — x, c'est-à-dire qui transforme la base (a, b, c) en base (— a, — b, — c). On trouve également les transformations qui changent (a, b, c) en (– a, b, c), en (— a, — b, c), en (b, a, c), etc. Le groupe ponctuel du cube contient en particulier[...]
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Écrit par
- Marc AUDIER : docteur, directeur de recherche au C.N.R.S.
- Michel DUNEAU : directeur de recherche au C.N.R.S.
Classification
Médias
Réseaux de Bravais
Encyclopædia Universalis France
Diffraction électronique d'un quasicristal
Encyclopædia Universalis France
Autres références
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DÉTECTEURS DE PARTICULES
- Écrit par Pierre BAREYRE , Jean-Pierre BATON , Georges CHARPAK , Monique NEVEU et Bernard PIRE
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Les scintillateurs inorganiques sont constitués de cristaux purs dopés par une impureté. Le plus important d'entre eux est l'iodure de sodium dopé avec du thallium dans la proportion de 1 p. 1 000 environ. -
AIGUE-MARINE
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ALLIAGES
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...entre deux métaux, le zirconium (Zr) et le hafnium (Hf). Dans ce cas, on passe progressivement, dans l'état solide, de l'un à l'autre par remplacement, sur le réseau cristallin, des atomes du premier par ceux du second. Le produit est une solution solide qui ressemble au zirconium à gauche et au hafnium... -
ALMANDIN
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Nésosilicate de fer et d'aluminium, l'almandin est le grenat le plus commun. Il se présente sous forme de cristaux rhombododécaédriques, souvent centimétriques, de couleur rouge à rouge foncé avec des nuances violacées ou brunes.
Formule : Fe3Al2(SiO4)3 ; système : cubique ; dureté...
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