DÉMONSTRATION (notions de base)

C’est sans conteste au sein des mathématiques que sont nées les premières démonstrations, au plein sens du terme. Avant les mathématiques et en dehors d’elles, le verbe « démontrer » avait un sens plus faible signifiant « argumenter », qui s’est imposé avec la naissance de la démocratie à Athènes au milieu du v^esiècle avant notre ère. L’isonomie – égalité de droit – entre les citoyens rendait impossible la présence au-dessus d’eux d’une autorité suprême détentrice de la vérité. Les hommes, quel que soit le type de société dans lequel ils vivent, ont un besoin vital de s'accorder sur un grand nombre de principes communs.

L’autorité de la raison

La première manière qu’élaborèrent les Athéniens pour parvenir à un tel accord fut la « persuasion ». En démocratie, la parole est reine, et celui qui la maîtrise détient le vrai pouvoir. Une classe émergea, celle des sophistes, qui privilégiaient les règles de la rhétorique permettant à tous ceux qui voulaient être élus par l’assemblée du peuple de prononcer les discours les plus convaincants possible. Avec le risque que la démocratie ne devienne démagogie, le peuple étant alors manipulé par un orateur charismatique.

Contre les sophistes, Platon (env. 428-env. 347 av. J.-C.) s’efforça d’étendre les démonstrations dont usaient les premiers géomètres à toutes les constructions de la pensée. « Que nul n’entre ici s’il n’est géomètre » : la formule gravée au fronton de l’école de Platon, l’Académie, suffit à montrer le chemin proposé par le philosophe à ses disciples. À l’autorité archaïque des vérités religieuses et à l’autorité plus récente des discours convaincants, Platon substitue l’autorité de la raison. Celui auquel on présente une démonstration n’est nullement contraint : on lui donne les moyens de retrouver par lui-même la validité des propositions qui lui sont proposées. La démonstration s’impose sans contrainte à toute personne dotée de logique. Mais peut-on démontrer la logique elle-même ? Autour de cette interrogation s’est jouée une grande partie de l’évolution intellectuelle de notre civilisation.

Quand le débat apparaît en même temps que la démocratie, d’innombrables « bruits » viennent perturber la communication entre les hommes : le bruit des passions, le bruit des préjugés, le bruit des désirs. Dès lors, on peut comprendre la séduction qu’a opérée sur les Grecs des v^e et iv^e siècles avant notre ère ce discours inouï qu’est le discours mathématique. Pour ce faire, il est nécessaire de distinguer « science faite » et « science se faisant ». Au collège ou au lycée, on apprend des théorèmes mathématiques découverts depuis parfois plus de deux millénaires (le théorème de Thalès, par exemple). Mais on oublie qu’avant d’être démontrés ces théorèmes ont fait l’objet de débats entre des mathématiciens qui n’étaient pas forcément d’accord entre eux. Cependant, quand ils échangeaient à propos de leurs hypothèses, et à la différence de tous les autres débats présents dans la société de l’époque, aucun tiers ne venait s’interposer entre eux, aucun « bruit » ne venait perturber leurs échanges. En procédant de la sorte, les mathématiciens inauguraient un nouveau type de communication qu’on a pu qualifier de « quasi parfaite » : c’est elle qui servira de modèle à tous les échanges auxquels procéderont par la suite les hommes de science.

La suite de cet article est accessible aux abonnés

Des contenus variés, complets et fiables
Accessible sur tous les écrans
Pas de publicité

Découvrez nos offres

Déjà abonné ? Se connecter

Écrit par

Philippe GRANAROLO : professeur agrégé de l'Université, docteur d'État ès lettres, professeur en classes préparatoires

Carte mentale
Élargissez votre recherche dans Universalis

Classification

Autres références

GENRES LITTÉRAIRES, notion de
- Écrit par Guy BELZANE
- 1 847 mots
Avant d'être une notion problématique, inscrite dans une histoire et lourde d'enjeux esthétiques, les genres littéraires sont, pour la plupart d'entre nous, une réalité éditoriale, indissociable de notre expérience concrète : ils circonscrivent des territoires (le rayon « poésie » d'une...
ALLÉGORIE, notion d'
- Écrit par François TRÉMOLIÈRES
- 1 455 mots
Une première conception de l'allégorie provient de la rhétorique (Cicéron, Quintilien) : elle définit comme une « métaphore continuée » cette manière de parler qui désigne une chose par une autre (du grec allos, « autre », et agoreuein, « parler en public »). La métaphore...
ARTS POÉTIQUES, notion de
- Écrit par Filippo D' ANGELO
- 1 333 mots
On désigne par l'expression « art poétique » les textes qui élaborent une doctrine à la fois descriptive et prescriptive de la création littéraire. L'adjectif « poétique » ne renvoie donc pas ici au genre de la poésie lyrique, comme sa signification courante pourrait...
DÉBAT, genre littéraire
- Écrit par Véronique KLAUBER
- 347 mots
Le terme générique « débat » correspond à une série de genres poétiques dialogués que les trouvères et les troubadours cultivaient depuis le début du xii^e siècle : d'abord en latin, sous le nom de disputatio, puis en langue vulgaire ; il est appelé tenson ou jocpartit...
DESCRIPTION, notion de
- Écrit par Elsa MARPEAU
- 985 mots
La description permet de donner à voir en imagination, grâce au langage. Elle constitue une pause, un contretemps dans le flux du récit. Sa finalité représentative semble ainsi l'opposer aux visées narratives de ce dernier. Toutefois, cette distinction théorique est plus complexe dans la pratique,...
DIALOGUE
- Écrit par Françoise ARMENGAUD et Robert MISRAHI
- 4 423 mots
- 1 média
L'entrée en dialogue paraît d'autant plus désirable que le partenaire est plus différent ou plus lointain. Le dialogue répond à une préoccupation éthique – il serait l'antiviolence par excellence – et à un souci politique : comment améliorer la circulation de l'information de manière...
DIDACTIQUE POÉSIE
- Écrit par Bernard CROQUETTE
- 531 mots
Poésie qui dispense un enseignement (philosophique, moral, scientifique, technique, etc.) en le parant des agréments propres à la poésie. Le vers, de par ses vertus mnémoniques, a été utilisé dès les origines pour fixer une leçon (oracles, sentences...) ; aux débuts de la littérature grecque, il...
ÉPOPÉE, notion d'
- Écrit par François TRÉMOLIÈRES
- 1 628 mots
Dans la tradition classique, l'épopée, long poème narratif consacré à glorifier un héros par le récit de ses actions, est considérée comme le grand genre poétique. Les œuvres majeures de la littérature grecque et latine sont des épopées, qui vont devenir le prototype du genre : ...
FABLE
- Écrit par Marc SORIANO
- 3 260 mots
La fable n'est-elle vraiment – comme le veut la définition traditionnelle – qu'un bref récit mettant en scène des animaux ? Mais Le Chat botté et Le Petit Chaperon rouge, où l'on voit intervenir des bêtes, sont appelés contes et non fables. Comment oublier aussi qu'au ...
PARODIE, art et littérature
- Écrit par Guy BELZANE
- 1 229 mots
Exercice de virtuosité en même temps que démonstration de liberté, condamnée à dépendre de l'original qu'elle détourne, et, comme la satire, prisonnière du contexte et victime du temps, la parodie constitue une approche instructive des œuvres, des styles et des genres qu'elle rabaisse...
SATIRE
- Écrit par Roger ZUBER
- 2 693 mots
- 1 média
Il ne s'agira dans cet article que de la satire littéraire. Or, même littéraire, la satire est une des formes les plus difficiles à cerner. Où la tragédie et la comédie, voire le roman, offrent l'appui, même incertain, d'une formule consacrée, et semblent occuper un domaine délimité, la satire...
TRAGÉDIE
- Écrit par Bernard DORT , Jacques MOREL et Jean-Pierre VERNANT
- 5 376 mots
- 2 médias
La tragédie naît en Grèce au vi^e siècle avant J.-C., mais c'est à Athènes, au cours du v^e siècle, qu'elle trouve sa forme littéraire achevée. Les œuvres tragiques qui nous sont parvenues et que les Grecs nous ont transmises parce qu'ils les jugeaient dignes d'être conservées (trente-deux...
ILIADE, Homère - Fiche de lecture
- Écrit par Jean-François PÉPIN
- 974 mots
- 1 média
Au milieu du viii^e siècle avant J.-C., un poète grec venu d'Asie Mineure, Homère, aurait composé en hexamètres dactyliques deux magistrales épopées, l'Iliade et l'Odyssée, mais le mystère entoure encore aujourd'hui ces deux textes : Homère a-t-il réellement existé ? A-t-il...
CONFESSIONS, Augustin - Fiche de lecture
- Écrit par Bernard SESÉ
- 944 mots
Les Confessions, ouvrage de saint Augustin (354-430) le plus célèbre avec La Cité de Dieu, furent rédigées de 397 à 401. L'auteur s'adresse directement, dans un dialogue intime, à ce Dieu qu'il avait tant cherché « en labeur et fièvre » ailleurs que là où le Dieu d'amour l'attendait,...
DE L'ORATEUR, Cicéron - Fiche de lecture
- Écrit par François TRÉMOLIÈRES
- 729 mots
Tribun et magistrat romain, Cicéron (106-43 av. J.-C.) s'est fait le théoricien de l'éloquence, principalement dans le De Oratore (55 av. J.-C.), somme de l'art oratoire en trois livres, reçue depuis la Renaissance comme le meilleur témoin de l'humanisme antique. Sur le même sujet,...
DIALOGUE DES ORATEURS, Tacite - Fiche de lecture
- Écrit par François TRÉMOLIÈRES
- 763 mots
Le Dialogue des orateurs (Dialogus de Oratoribus, vers 105 apr. J.-C.), dont on considère aujourd'hui que l'auteur est très probablement Tacite (vers 55-vers 120), fait délibérément écho, à un siècle et demi de distance, au grand traité latin de Cicéron, le De Oratore : même sujet...
Afficher les 29 références