DIÉLECTRIQUES

Effet Maxwell-Wagner

L'effet Maxwell-Wagner est la relaxation associée à un empilage de deux ou plusieurs feuilles de matériaux diélectriques de natures différentes.

Les paramètres caractéristiques d'un empilage de deux feuilles et le circuit équivalent (par unité de surface) sont représentés sur la figure.

Si la tension appliquée V est sinusoïdale, de pulsation ω, la permittivité équivalente du système est reliée à son admittance complexe y̱ par unité de surface par la relation :

On peut mettre ̱κ sous la forme :

Les deux premiers termes de (39) représentent une relaxation dipolaire du type de celle de Debye. Le terme additionnel imaginaire 1/jωτ₀ introduit une déviation par rapport au demi-cercle de Cole et Cole.

On peut montrer facilement que la différence (κ_s − κ_∞) est proportionnelle à (τ₁ − τ₂)². Il en résulte que si les matériaux 1 et 2 ont le même temps de relaxation diélectrique τ₁ = τ₂ = τ, on a aussi κ_s = κ_r = κ = τ/τ₀, de sorte que la relation (39) se réduit à :

Un autre cas particulier, d'une grande importance pratique, est celui où l'un des matériaux constituants est parfaitement isolant. Si, par exemple, σ₁ est nul, on a τ₁ = τ₀ = ∞, et le troisième terme de (39) disparaît. Cette relation devient alors une relation de Debye, et le diagramme correspondant se réduit au demi-cercle de Cole et Cole, ce qui est d'ailleurs prévisible, puisque le circuit équivalent est, dans ce cas, un circuit de relaxation pure.

La théorie de la relaxation de la polarisation interfaciale a été étendue par Wagner au cas d'une dispersion de sphérules d'un matériau dans un autre matériau, isolant et homogène. Le calcul montre qu'on a encore une relation de Debye, dont le temps de relaxation dépend, bien entendu, des permittivités des deux matériaux, et de la conductivité du matériau dispersé.

La généralisation a même été poussée par Sillars au cas où les particules dispersées sont des sphéroïdes de révolution, et, dans ce cas, on a encore une relation de Debye, mais le temps de relaxation dépend aussi de l'excentricité des sphéroïdes.

Ces résultats sont de nature macroscopique, en ce sens qu'ils admettent que la densité de charge électrique à l'intérieur des matériaux reste nulle.

En fait, des mouvements de charges accompagnent forcément l'application d'un champ variable à un matériau composite. On peut s'en convaincre, par exemple, en notant que le potentiel, à l'interface médiane d'un empilement de deux matériaux soumis à un échelon de champ, passe de la valeur initiale imposée par la conservation de l'induction à l'interface, à la valeur finale imposée par la conservation du courant à l'interface.

L'aspect microscopique lié au transfert et à l'accumulation des charges a été traité par Truckhan comme une généralisation du problème de l'évolution de la charge d'espace, et il a été discuté avec des hypothèses moins restrictives par Goffaux et Coelho.