DIÉLECTRIQUES

Permittivité complexe

Permittivité complexe absolue ̱ε

La relation (8) peut s'écrire sous la forme :

avec : ̱ε = ε′ − jε″, ̱κε₀ = (κ′ − jκ″)ε₀, et l'identification des relations (9) et (12) donne :

Compte tenu de (10), la relation (13) devient :

La relation (13) montre que si la conductivité σ due par exemple à des porteurs libres, est une constante du matériau, la composante imaginaire ε″ de ̱ε varie comme l'inverse de la fréquence. La relation (14) montre que si au contraire le matériau peut être caractérisé par son angle de pertes δ, la conductivité équivalente est proportionnelle à la fréquence.

Propagation d'une onde dans un diélectrique

Il résulte des équations de Maxwell (cf. électricité – Électromagnétisme) qu'une onde électromagnétique du type :

où ω est la pulsation et ̱γ le coefficient d'amortissement complexe (̱γ = α + jβ), se propage dans un matériau non magnétique, de perméabilité μ voisine de celle du vide μ₀, à la vitesse ̱υ = (μ₀̱ε)−1/2.

Dans le vide, c = (μ₀ε₀)−1/2, de sorte que l'indice de réfraction complexe ṉ pour l'onde considérée dans le diélectrique est :

k étant l'indice d'absorption.

L'identification des parties réelles et imaginaires dans la relation ci-dessus se réduit, en supposant κ″ ⪡ 1 à :

Le coefficient d'amortissement complexe ̱γ est lié à ṉ par ̱γ = (jω/c) ṉ, d'où :

La mesure du coefficient d'amortissement α et du coefficient de phase β permet de connaître k et n, donc κ′ et κ″. Cela constitue la base, simplifiée il est vrai, de la mesure des permittivités en hyperfréquences.

Nature tensorielle de la permittivité

Dans le cas particulier d'un matériau isotrope et linéaire (c'est-à-dire où |D| est proportionnel à |E|), l'induction est colinéaire et proportionnelle au champ électrique. Dans ce cas, la permittivité est un scalaire, et le matériau est dit de classe A.

Dans un matériau non isotrope (un cristal par exemple), l'induction et le champ ne sont pas colinéaires en général, et la permittivité est un tenseur. Toutefois, on montre facilement que dans le cas d'un cristal à symétrie sphérique (cristal cubique), la permittivité est un scalaire dans la mesure où le champ est faible.

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Écrit par

Roland COELHO : Maître de recherche au C.N.R.S., professeur à l'Ecole supérieure d'électri-cité.

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