DIÉLECTRIQUES

Champ dépolarisant et facteur de dépolarisation

Soumettons un matériau diélectrique initialement neutre à un champ extérieur. Ce champ induit des dipôles dans le matériau. Ces dipôles induits produisent eux-mêmes des champs dont la résultante tend à s'opposer au champ extérieur.

Le champ dépolarisant est le champ E_dép de réaction créé par les dipôles induits ; c'est la différence entre le champ initial extérieur et le champ interne dans le matériau après établissement de la polarisation.

Le facteur dépolarisant est par définition le rapport γ = ε₀E_dép/P. Dans la plupart des cas (diélectriques linéaires), c'est un facteur numérique ne dépendant que de la forme de l'échantillon et de la direction du champ appliqué. Sa connaissance permet de calculer le moment dipolaire pris par un petit échantillon diélectrique dans un champ.

Examinons quelques exemples.

Considérons tout d'abord le problème à une dimension de la plaque mince d'un matériau non chargé de permittivité relative κ, perpendiculaire au champ extérieur (la plaque est supposée dans le vide). La polarisation et le champ à l'intérieur sont uniformes, et il n'y a pas de charge à l'intérieur. L'effet des dipôles se réduit à la présence de deux couches de charges superficielles (liées) de signes opposés, dont l'épaisseur est comparable aux dimensions atomiques, qui créent le champ dépolarisant.

Comme il n'y a pas de charge superficielle libre, D doit être continu à l'interface, ce qui entraîne :

Le champ dépolarisant, qu'on doit retirer à E₀ pour trouver E_i, est par conséquent :

et le facteur dépolarisant γ est égal à l'unité.

Le second exemple est celui de la sphère diélectrique de rayon R et de permittivité relative κ′ dans un champ extérieur (la sphère est supposée dans le vide).

En tout point de l'espace, le potentiel V obéit à l'équation de Laplace ∇²V = 0. La solution générale de cette équation, présentant une symétrie de révolution autour de la direction OZ du champ extérieur, est :

où A_n et B_n sont des constantes qui vont être déterminées par les conditions aux limites et où P_n (cos θ) désigne le polynôme de Legendre d'ordre n en cos θ. Il existe une fonction potentiel du type (19) pour l'intérieur (V_i) et une autre fonction potentiel du même type pour l'extérieur (V_e). V_e doit être tel que, loin de la sphère, on retrouve le potentiel non perturbé, ce qui implique que tous les B_e_n sont nuls sauf B_e1, qui doit être égal à ( − E₀).

En prenant l'origine au centre de la sphère, on voit que tous les A_i_n doivent être nuls. Finalement, on doit écrire que le potentiel V et l'induction (ε ∂V/∂r) sont tous deux continus à l'interface (r = R). Cela n'est possible que si tous les coefficients d'indice n différent de 1 sont nuls.

On en déduit :

ce qui montre que le champ à l'intérieur de la sphère est uniforme :

Il en est de même pour le champ dépolarisant :

d'où γ = 1/3.

Le champ et l'induction sont uniformes à l'intérieur de la sphère. Pour κ = 10, par exemple :

d'où l'allure des courbes de la figure, sur laquelle les valeurs du champ E et de l'induction D à l'intérieur et à l'extérieur sont représentées par un trait plus ou moins gros. Ces résultats ont été généralisés au cas d'un ellipsoïde. Un résumé des résultats relatifs aux configurations les plus simples est donné dans la figure.

Induction et champ - crédits : Encyclopædia Universalis France — Induction et champ
Encyclopædia Universalis France

Champ dépolarisant - crédits : Encyclopædia Universalis France — Champ dépolarisant
Encyclopædia Universalis France

La suite de cet article est accessible aux abonnés

Des contenus variés, complets et fiables
Accessible sur tous les écrans
Pas de publicité

Découvrez nos offres

Déjà abonné ? Se connecter

Écrit par

Roland COELHO : Maître de recherche au C.N.R.S., professeur à l'Ecole supérieure d'électri-cité.

Carte mentale
Élargissez votre recherche dans Universalis

Classification

Médias

Condensateur à anneau de garde - crédits : Encyclopædia Universalis France — Condensateur à anneau de garde

Encyclopædia Universalis France

Angle de pertes - crédits : Encyclopædia Universalis France — Angle de pertes

Encyclopædia Universalis France

Application numérique - crédits : Encyclopædia Universalis France — Application numérique

Encyclopædia Universalis France

Afficher les 13 médias de l'article DIÉLECTRIQUES

Autres références

DIPOLAIRES MOMENTS
- Écrit par Jean BARRIOL
- 4 731 mots
- 8 médias
La grandeur physique la plus directement gouvernée par la présence d'un moment moléculaire permanent est la constante diélectrique relative ε_r, ou permittivité relative, qui définit l'accroissement de la capacité d'un condensateur électrique lorsqu'on remplit de matière l'espace entre les armatures....
FERRO-ÉLECTRICITÉ
- Écrit par Lucien GODEFROY
- 2 836 mots
- 3 médias
Les corps ferro-électriques sont une classe de diélectriques solides, dont l'étude s'est développée depuis 1945. L'intérêt de ces matériaux n'est pas seulement théorique ; leur très grande constante diélectrique, leurs propriétés non linéaires, tant électriques qu'optiques, sont exploitées dans de...
HYPERFRÉQUENCES
- Écrit par Louis DUSSON
- 9 898 mots
- 17 médias
Une cavité est un milieu diélectrique fini, limité par une surface conductrice fermée et dans laquelle existe un champ électromagnétique.
LEYDE BOUTEILLE DE
- Écrit par Encyclopædia Universalis
- 176 mots
Condensateur électrique à diélectrique de verre, la bouteille de Leyde était, dans sa forme initiale, une fiole à moitié remplie d'eau dont l'ouverture était bouchée par un liège percé d'une tige métallique trempant dans l'eau. Pour charger la bouteille, l'extrémité libre de la tige était mise en...
Afficher les 8 références

DIÉLECTRIQUES

Champ dépolarisant et facteur de dépolarisation

DIPOLAIRES MOMENTS

FERRO-ÉLECTRICITÉ

HYPERFRÉQUENCES

LEYDE BOUTEILLE DE