DIÉLECTRIQUES

Cas des diélectriques dilués

Par définition, la polarisabilité α d'une molécule est le moment dipolaire qu'elle acquiert dans un champ électrique unité. Dans un champ E′, le moment dipolaire de la molécule polarisée est αE′. Si N est la concentration des molécules, et si l'on suppose que ces molécules sont assez dispersées pour que la présence des dipôles induits ne modifie pas sensiblement la valeur du champ, E′ = E et on peut relier la grandeur macroscopique χ à la grandeur microscopique α, en exprimant de deux façons différentes la polarisation P :

Cas des diélectriques condensés

Si, maintenant, on considère un milieu dans lequel les particules polaires ou polarisables sont beaucoup plus concentrées (gaz comprimés, liquides ou solides), la relation (20) n'est plus valable, car chaque molécule « voit » un champ différent de E. En effet, en plus de E, chaque molécule « voit » le champ dépolarisant dû aux distributions superficielles, ainsi que les champs de tous les dipôles voisins.

Le calcul du champ électrique « vu » par un atome polarisable en un point A d'un diélectrique condensé est un des problèmes centraux de la théorie des diélectriques.

Pour trouver le champ local en un point A d'une plaque diélectrique perpendiculaire au champ extérieur, on commence par calculer le champ interne macroscopique en soustrayant le champ dépolarisant du champ extérieur : E = E₀ − E_dép.

Le champ créé en A par un dipôle centré en ce point s'oppose à E. Par suite, retirer ce dipôle du matériau revient à créer en A un champ supérieur à E. Cela montre que le champ « local » en A est supérieur à E. Pour calculer de combien le champ « local » dépasse E, on extrait par la pensée une petite sphère de centre A en maintenant tous les dipôles extérieurs à la sphère dans la position moyenne qu'ils occupaient avant l'extraction de la sphère, pour éviter de modifier les lignes de force à l'extérieur.

Il apparaît ainsi une charge superficielle correspondant aux extrémités des dipôles à la surface interne de la cavité fictive (de Mossotti), et le champ créé par cette charge superficielle en A est E_s.

On peut alors remettre les dipôles un à un dans la cavité, excepté le dipôle A au milieu duquel on cherche le champ, et enfin tenir compte du champ E_cav créé par ces dipôles en A.

On a donc :

On évalue les trois dernières composantes :

– le champ dépolarisant E_dép = P/ε₀ ;

– le champ des charges superficielles E_s ; un calcul classique conduit à la relation E_s = P/3 ε₀ ;

– le champ de cavité E_cav (champ des dipôles dans la cavité) ; d'une façon générale, ce champ est nul dans les diélectriques de classe A. E_cav est nul également dans les matériaux cristallins dont la maille a un centre de symétrie (halogénures alcalins par exemple). Bien que certaines propriétés physiques des cristaux cubiques ne soient pas isotropes (les propriétés de transport, de cohésion, d'absorption optique, etc., peuvent varier avec la direction cristalline), on peut montrer que le champ de cavité est nul dans ces cristaux, et par suite :[...]