DIÉLECTRIQUES

Modèle de Debye

On applique, à l'instant t = 0, sur le matériau électrique un champ électrique E, dont le temps d'établissement θ est supposé court par rapport aux phénomènes de relaxation envisagés, mais pas assez court pour que les très faibles retards causés par l'inertie des particules résonantes (électrons ou atomes) doivent être pris en considération (θ > 10^-10 s.). En d'autres termes, on suppose qu'à tout instant la polarisation est la somme d'une composante P_res = P₄, correspondant aux phénomènes de résonance qui apparaissent en moins de 10^-10 seconde après l'application du champ, et d'une composante P′ retardée, correspondant aux phénomènes de relaxation dipolaire jusqu'à 10^-4 seconde :

Immédiatement après l'application du champ, on a P(0⁺) = P₄. Puis P augmente régulièrement jusqu'à une valeur asymptotique P(∞) = P₅ (les indices 4 et 5 sont relatifs aux points 4 et 5 de la ).

Supposons que le taux d'augmentation de P′ soit proportionnel à la différence entre sa valeur limite P′(∞) = P₅ − P₄ et la valeur instantanée P′(t) :

On voit que la polarisation résultant d'un échelon de tension appliquée varie exponentiellement de P₄ à P₅, avec la constante de temps τ. Pour la relaxation considérée l'indice 5 correspondant aux « basses fréquences » est souvent remplacé par l'indice s (statique), et l'indice 4 par l'indice ∞ (pour fréquence infinie).

Soumettons maintenant le matériau à un champ alternatif de pulsation ω. P₄ change de signe au début de chaque alternance. Nous nous intéresserons à la solution permanente de l'équation (33) en régime sinusoïdal, et nous admettons donc que P′ varie sinusoïdalement à la pulsation ω du champ appliqué.

En remplaçant P′ par une fonction de la forme P′₀ exp jω t dans (33), on trouve :

Notons que le trop bref passage du régime en échelon au régime harmonique peut se justifier rigoureusement à l'aide de la théorie de la réponse indicielle.

En utilisant la relation entre P et E on peut mettre la permittivité complexe sous la forme :

En régime sinusoïdal, la relaxation dipolaire se manifeste par un retard entre le champ appliqué et la polarisation. Ce retard est lié aux perturbations exercées par les molécules en agitation thermique, qui freinent l'orientation (ou la désorientation) des dipôles, ou l'accumulation de charges, dans un champ appliqué. Ces phénomènes sont irréversibles et correspondent à une dissipation d'énergie.

Représentations graphiques

On peut représenter séparément les composantes ε′ et ε″ de ̱ε en fonction de ω. On obtient pour ε′(ω) une courbe analogue à celle qui joint les points 4 et 5 de la figure. Quant à ε″(ω), il est proportionnel à la dérivée de ε′(ω) (courbe en cloche).

Afin de préciser la nature d'un phénomène dispersif, il est particulièrement intéressant d'utiliser le diagramme ε″ (ε′) (diagramme d'Argand). Un simple recours à l'inversion géométrique montre que le diagramme d'Argand de la relation de Debye est un demi-cercle centré en (ε_s + ε_∞)/2 sur l'axe ε′. C'est le demi-cercle de Cole.

Par[...]