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DIVISIBILITÉ

Bibliographie

Z. J. Borevitch & I. R. Chafarevitch, Théorie des nombres, trad. J. L. Verley, Gauthier-Villars, Paris, 1967

G. H. Hardy & E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers, Oxford Univ., New York, 1979

K. Ireland & M. Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory, Springer-Verlag, New York, 2e éd. 1990

E. Lucas, Théorie des nombres : le calcul des nombres entiers, le calcul des nombres rationnels, la divisibilité arithmétique, 1958, repr. A. Blauchard, 1979

T. Nagell, Introduction to Number Theory, Chelsea Publ., New York, 1981

I. Niven & H. S. Zuckermann, An Introduction to the Theory of Numbers, Wiley, New York, 1980

H. N. Shapiro, Introduction to the Theory of Numbers, Wiley, New York, 1983

H. M. Stark, An Introduction to Number Theory, M.I.T. Press, Cambridge (Mass.), 1978.

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Écrit par

  • : professeur à la faculté des sciences de Reims

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Autres références

  • ANNEAUX COMMUTATIFS

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    • 1 média
    La présence dans un anneau de diviseurs de zéro, c'est-à-dire d'éléments a et b, tous deux non nuls, dont le produit est nul, rend illusoire toute théorie satisfaisante de la divisibilité. Les anneaux commutatifs sans diviseurs de zéro sont appelés des anneaux intègres ou anneaux...
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    ...d'après ce qui précède q ≡ h(1)λ-1 ≡ 1 (modλ) (théorème de Fermat ; cf. divisibilité). On voit comme ci-dessus que les entiers rationnels divisibles par h(α) sont les multiples de q ; pour continuer le raisonnement et montrer que h(α) est premier, on va prouver qu'il existe un entier rationnel...
  • ORDONNÉS ENSEMBLES

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    Après la relation ≤ usuelle, la relation d'ordre la plus courante est la relation de divisibilité :
    si p divise q, c'est-à-dire si q est multiple de p : cela signifie qu'il existe un entier m ∈ N* tel que q = mp. Sur la figure, on a représenté le diagramme sagittal de l'ordre...