DYNAMIQUE

La dynamique introduit la notion d'effort s'exerçant sur un ensemble mécanique. Son but est de relier les efforts aux mouvements possibles de cet ensemble (en permettant de calculer les efforts, si l'on connaît le mouvement, ou, inversement, de déterminer le mouvement, si les efforts sont donnés ou peuvent être éliminés pour ceux d'entre eux qui seraient inconnus a priori).

La notion d'effort est issue de l'expérience quotidienne : les contacts de l'homme avec son environnement. Au fur et à mesure du développement scientifique des conceptions mécaniques, on est arrivé à unifier la notion d'effort de contact et la notion d'action à distance en les regroupant dans un même concept.

Ces notions, relativement vagues, doivent être précisées à l'aide de principes qui, dans l'état actuel de la science classique, résument et idéalisent les propriétés générales que nous attribuons à la notion d'effort d'interaction entre ensembles matériels : association d'un torseur à des efforts exercés par un ensemble matériel sur un autre ensemble matériel, principe de réception (le torseur d'action sur une réunion est la somme des torseurs d'action sur chacun des éléments), principe de génération (le torseur d'action d'une réunion sur un ensemble est la somme des torseurs d'action de chacun des éléments sur cet ensemble). Parmi tous les efforts s'exerçant sur un ensemble matériel déterminé, le mécanicien est amené à établir une distinction entre les « efforts extérieurs » à l'ensemble matériel considéré (efforts exercés par le reste de l'Univers sur cet ensemble) et les « efforts intérieurs » (efforts exercés par les éléments de l'ensemble les uns sur les autres).

Le principe fondamental, sous sa forme la plus usuelle, s'applique justement à un ensemble matériel bien déterminé et ne fait intervenir que les efforts extérieurs : il s'exprime par l'égalité entre le torseur des efforts extérieurs et le torseur dynamique (qui a été défini en cinétique), il postule l'existence d'au moins un repère et d'au moins une manière de mesurer le temps pour lesquels cette égalité est vraie. Un tel repère privilégié est dit galiléen. De cette égalité entre torseurs, on déduit, d'abord, deux égalités entre éléments de réduction de chacun des torseurs (somme et moment), puis on déduit de ces deux égalités vectorielles six équations scalaires. Au cours du développement historique de la mécanique, c'est le processus inverse qui a eu lieu : équations scalaires, équations vectorielles, égalité entre torseurs, les progrès mathématiques permettant à chaque fois des exposés synthétiques plus concis.

L'application du principe fondamental permet également de traiter le cas particulier de l'équilibre et de démontrer le théorème de l'action et de la réaction.

Le champ d'application du principe fondamental est absolument général. Ce principe fournit, pour chaque ensemble mécanique choisi par le calculateur, six équations différentielles du second ordre faisant intervenir, d'une part, les composantes d'éléments de réduction de torseurs inconnus (introduits notamment par les actions de contact) et, d'autre part, la variable de temps ainsi que les variables de configuration (permettant de situer l'ensemble dans le galiléen) et leurs dérivées premières et secondes par rapport au temps. Bien entendu, en dynamique, on cherche, comme en mathématiques, à abaisser l'ordre des équations différentielles obtenues, et on le fait d'autant plus volontiers que les équations de la mécanique sont toujours assez complexes : c'est pourquoi on détecte systématiquement les intégrales premières.

Du principe fondamental on peut encore déduire de manière très[...]