- 1. Efforts s'exerçant sur un ensemble mécanique
- 2. Le principe fondamental
- 3. Dynamique analytique pour un ensemble de solides
- 4. Mouvement relatif
- 5. Liaisons mécaniques s'exerçant sur un solide
- 6. Fonction de force
- 7. Intégrales premières des équations de la mécanique
- 8. Galiléens approchés. Accélération de la pesanteur
- 9. Équilibres absolus et relatifs
- 10. Autres applications du principe fondamental
- 11. Bibliographie
DYNAMIQUE
Fonction de force
Un torseur défini par une densité de forces sur un ensemble matériel Σ est dit dérivé d'une fonction de force U si, et seulement si, il existe une fonction U (q1, ..., qn ; t ) ne dépendant pas des q′i et telle que, pour tout indice i, on ait :
De même, si sur un solide S on a une densité de torseur couple, celle-ci dérive d'une fonction de force U, s'il existe U (q1, ..., qn ; t ) telle que :
Voici trois exemples où ces considérations vont être appliquées respectivement au champ de pesanteur, aux efforts exercés par un ressort et aux forces gravitationnelles.
– Pour un ensemble matériel Σ occupant une petite partie de l'espace, on admet que le champ de l'accélération de la pesanteur g est un champ uniforme. Le torseur des forces de pesanteur est alors un torseur vecteur dont la droite de moment nul passe par le centre d'inertie G de Σ tel que :
g étant indépendant des qi (champ uniforme), le torseur des forces de pesanteur dérive d'une fonction de force :
– Considérons uniquement le cas d'un ressort R, de masse négligeable travaillant en compression et en torsion. Désignons par l0 la longueur naturelle du ressort, par k la constante d'élasticité et par C la constante de torsion. Les extrémités du ressort sont fixées respectivement aux points A de S1 et B de S2. Soit AB = xx et ΩS2S1 = θ′ x (θ est l'angle compté sur x dont S2 a tourné par rapport à S1),
L'action du ressort sur l'ensemble des deux solides S1 et S2 dérive de la fonction de force :
Si le ressort considéré ne travaille qu'à la traction-compression (ou à la torsion), il suffit dans les formules précédentes de faire C = 0 (ou k = 0).
– L'attraction newtonienne entre deux parcelles matérielles P et Q s'exprime par :
L'action newtonienne dérive de la fonction de force :
Pour l'attraction newtonienne de deux ensembles matériels Σ1 et Σ2, on a :
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Écrit par
- Michel CAZIN : professeur au Conservatoire national des arts et métiers
- Jeanine MOREL : professeur à l'École nationale supérieure de l'enseignement technique
Classification
Médias
Solides en contact ponctuel
Encyclopædia Universalis France
Liaison rotoïde
Encyclopædia Universalis France
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